Codeforces 801C 二分

传送门:题目

题意：

一共有n个电器，一个充电宝，充电宝有无限电量，但是只有一个接口，也就是不能同时给两个电器充电，然后输出还有限，每秒钟输出p格电量（垃圾充电宝），然后告诉你每个电器每秒钟耗费几格电量a[i]，以及每个电器电池的初始时剩余电量b[i]，每个电器电池的容量是无限的，也就是充电宝不会把电器充爆。问你所有电器同时连续使用的最长时间，充电宝由一个电器换插到另一个电器不耗费时间。如果这个时间不存在，也就是所有电器可以一直工作，输出-1

题解：

题目很好理解，求两个电器同时没电的时刻。
第一种情况：$a[1]+a[2]+\cdots+a[n] \leq p$，输出-1.
第二种情况：$a[1]+a[2]+\cdots+a[n] > p$，我们可以这样理解，充电宝的输出效率小于电器的需求效率。
设我们要求的时刻是t，那么肯定有：
$t*p=sum(a[i]*t-b[i])\qquad(i \in [1,n] \quad 且 \quad b[i]-a[i]*t<0)$
上面的公式很好理解，等式的左面是充电宝的输出量，等式的右边是电器需求量，注意小括号里的，如果初始电量足够大，不需要充电宝，我们就不用加这个电器了。
如何求t呢？我们可以二分一下：
如果$mid * p<sum(a[i]*mid-b[i])$，那么应该让电池再多输出一点，$l=mid$
如果$mid * p>sum(a[i]*mid-b[i])$，那么应该让电池再少输出一点，$r=mid$

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>//字符串
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define debug(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;
const double EPS = 1e-4;
int n, p, a[maxn], b[maxn];

bool check(double time) {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (b[i] - a[i]*time < 0)
            sum += a[i] * time - b[i];
    return time * p > sum;
}
int main(void) {
    cin >> n >> p;
    long long sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i] >> b[i], sum += a[i];
    if (sum <= p)
        return 0 * puts("-1");
    double l = 0, r = 1e18;
    double mid = (l + r) / 2;
    while (r - l >= EPS) {
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
        mid = (l + r) / 2;
    }
    cout << r << endl;
    return 0;
}