常用组合数计算公式

最新推荐文章于 2022-11-23 10:38:37 发布

傻蛋的阿简

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分类专栏：数论

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$Cn2=n∗(n−1)2C_n^2=\frac{n*(n-1)}{2}$
$Cn3=n∗(n−1)∗(n−2)6C_n^3=\frac{n*(n-1)*(n-2)}{6}$
$C_n^m=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}$
$m*C_{n}^{m}=n*C_{n-1}^{m-1}$
$Cn0+Cn1+Cn2+⋯+Cnn=2nC_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\dots+C_{n}^{n}=2^n$
$1Cn1+2Cn2+3Cn3+⋯+nCnn=n2n−11C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+\dots+nC_{n}^{n}=n2^{n-1}$
$12Cn1+22Cn2+32Cn3+⋯+n2Cnn=n(n+1)2n−21^2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+3^2C_{n}^{3}+\dots+n^2C_{n}^{n}=n(n+1)2^{n-2}$
$Cn11−Cn22+Cn33+⋯+(−1)n−1Cnnn=1+12+13+⋯+1n\frac{C_{n}^{1}}{1}-\frac{C_{n}^{2}}{2}+\frac{C_{n}^{3}}{3}+\dots+(-1)^{n-1}\frac{C_{n}^{n}}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{n}$
$(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+⋯+(Cnn)2=C2nn(C_{n}^{0})^2+(C_{n}^{1})^2+(C_{n}^{2})^2+\dots+(C_{n}^{n})^2=C_{2n}^{n}$