统计学笔记01

统计学笔记01

一般的统计学问题的提法：
·给出一个总体（建模）
给出随机抽样的样本x1,x2…xn.
每一个样本具有双重性，可以是某一组具体的抽样数据，也表示一组服从总体分布的随机变量
·估计总体的参数
估计的方法有很多，比如极大似然估计，矩估计
·检验该估计，即讨论估计的性质
一般来说，估计值（样本的函数）是随机变量，讨论性质的完全方法就是求出其分布，然后得到期望和方差
·应用该模型达到预测的目的

总的来说，共有四步
1.建模，确立总体形式，未定的只有其中的参数
2.对参数进行估计
3.评估该估计
4.应用

统计学的一个重要问题：假设检验
人为地对某个统计总体提出一个假设，相当于预设一个条件（H0）
以该条件为基础（认为该条件为真），进行统计推断
若该假设与参数有关
对该参数进行估计，在假设条件成立的情况下给定该估计95%可能取得的值
若对一组随机抽样获得的统计量超出了该范围，则认为该假设不成立
理论依据就是一个实验中小概率事件（<=5%）不太可能发生
一般来说还要对该估计进行处理，归一化使其分布为一个已知且熟悉的不含参分布，称为枢轴量，目的是便于推断和判断