最近点对问题——分治

最新推荐文章于 2020-09-30 10:53:58 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-30 10:53:58 发布 · 781 阅读

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本文介绍了一种使用二分查找算法解决点距离问题的方法。通过将所有点按横坐标排序并递归地计算左右两边的最短距离，再结合中间区域的检查，有效地找到了距离最近的点对。此方法展示了分治思想在优化问题解决方案中的强大作用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在之前的几次大小比赛中，二分解题起到了很大的作用。在一些题中也起到了很重要的优化作用。可以见得，掌握好基本算法对于解题是十分重要的。最基本的二分，快排就是分治思想的应用。还是应该把基础的掌握好才行。。。

根据给定的几个点的坐标，求出距离最近的一对点之间的距离。

解决方法主要是把所有点先按横坐标分成两部分，然后先分别算左右两部分的最小距离。然后计算中点附近包含两部分的区域中的最近点对。最后，将两种情况合并起来。

好像hdu1007就是类似的题

随便打一打

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define inf 100005
using namespace std;
struct point{
    double x,y;
}p[100005];
int a[100005];
double dis(point a,point b){
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
/*
double cmp1(point a,point b){
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    else
        return a.y<b.y;
}
double cmp2(point a,point b){
    if(a.y!=b.y)
        return a.y<b.y;
    else
        return a.x<b.x;
}*/
int cmp1(point a, point b)
{
    return a.x<b.x;
}

int cmp2(int a,int b)
{
     return p[a].y<p[b].y;
}
double ans(int l,int r){
    int i,j;
    double t;
    if(l==r)
        return inf;
    if(l+1==r)
        return dis(p[r],p[l]);
    int mid=(l+r)>>1;
    t=min(ans(l,mid),ans(mid+1,r));
    int cnt=0;
    for(i=l;i<r;i++){
    if(p[i].x>=p[mid].x-t&&p[i].x<=p[mid].x+t)
        a[cnt++]=i;
    }
    sort(a,a+cnt,cmp2);
    for(i=0;i<cnt;i++){
    for(j=i+1;j<cnt;j++){
        if(p[a[j]].y-p[a[i]].y>=t)
            break;
        t=min(t,dis(p[a[i]],p[a[j]]));
        }
    }
    return t;
}
int main(){
    int i,j,k,n;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
    for(i=0;i<n;i++){
        scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y);
    }
    sort(p,p+n,cmp1);
    printf("%.2lf\n",ans(0,n-1));
    }
    return 0;
}