hdu 4143 A Simple Problem（数学）

最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布

原创最新推荐文章于 2019-03-18 20:48:45 发布 · 499 阅读

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本文解析了一道名为ASimpleProblem的ACM编程题，通过数学变换简化了原问题，采用因子化简的方法来避免暴力求解导致的时间超限。文章详细介绍了如何将原方程转换并简化，最终通过优化后的算法找到了最小的正整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4143

A Simple Problem

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5326 Accepted Submission(s): 1385

Problem Description

For a given positive integer n, please find the smallest positive integer x that we can find an integer y such that y^2 = n +x^2.

Input

The first line is an integer T, which is the the number of cases.
Then T line followed each containing an integer n (1<=n <= 10^9).

Output

For each integer n, please print output the x in a single line, if x does not exit , print -1 instead.

Sample Input

Sample Output

  
   -1
1

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HIT

Source

2011百校联动“菜鸟杯”程序设计公开赛

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严格来说不算是一道数学题，主要在于因子化简的思路，避免暴力答案超时

对题中算式进行化简为：n=(x+y)*(x-y),设i=x+y,则y=(i+j)/2,x=y-i

x+y=n/i和x=y-i联立，消去y，则x=[(n/i)-i]/2

这样二重循环降到遍历一次，当y=0时，x^2=n，所以上限为n的算数平方根。再根据x>0，进行优化

还有一个容易忽视的地方，x为最小正整数，所以遍历从大到小

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    int T;
    int n,i,j,k,x,y;
    int ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ans=-1;
        scanf("%d",&n);
        for(i=sqrt(n);i>0;i--){
            if(n%i==0&&(n/i-i)%2==0&&(n/i-i)/2>0){///确保x为整数，并且为正数
                ans=(n/i-i)/2;
                break;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}