DP动态规划2

动态规划4要素

1.确认状态：求什么定义什么。

 2.动规状态转移方程：缩小规模，但本质没有改变，问题求什么，子问题求什么。//重点

 3.确定边界：不能被状态转移方程所计算出来的状态就是边界。

 4.确定填表顺序：从左到右或从上往下。

 例题 最大路经和

题目描述

给定m行n列的网格。求一个从左上角(0,0)到右下角的路径，每一步只能向下或者向右走一步，求有多少种路径。

输入格式

第一行是两个整数，表示网格的长度和宽度，m,n。

输出格式

输出一行一个整数。

输入样例：

2 3

输出样例：

3

第一步,确认状态

int m,n,f[M][N];

第二步,状态转移方程//重点//仔细看

a为i-1,b为j-1,1为填充物

f数组:为

1  1  1  1  1

1  1  1  1  1

1  1  1  1  1

1  1  1  1  b

1  1  1  a  终点

所以a+b的和为最大路经和

方程为:f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]

 第三步,确定边界

 因为不能被状态转移方程所计算出来的状态就是边界

而这道题有边界

1为填充物，2为边界

2  2  2  2  2

2  1  1  1  1

2  1  1  1  1

2  1  1  1  1

2  1  1  1  终点

为啥他不能被转换呢？

因为到2的时候i-1就到负数了|

所以要把他设为1要两个for   V

for(int i=0;i<n;i++){
    f[0][i]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
    f[i][0]=1;
}

第四步,确定填表顺序

从前往后

代码

#include <iostream>
#define M 101
#define N 101

using namespace std;

int m,n,f[M][N];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        f[0][i]=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++){
        f[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<m;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
        }
    }
    cout<<f[m-1][n-1];
    return 0;
}

结果

 谢谢观看