素数个数——数论

最新推荐文章于 2024-11-09 09:24:08 发布

c++小蒟蒻

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分类专栏：爱思创(算法四) 文章标签：算法 c++

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该程序通过埃式筛法优化计算，在不超过2秒的时间限制内找出1到N之间所有素数的个数。首先初始化标记数组，然后遍历从2开始的所有数，标记其倍数为非素数，最后统计未被标记的数（即素数）的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求 1,2,⋯,N 中素数的个数。

输入格式

一行一个整数 N。

输出格式

一行一个整数，表示素数的个数。

样例 #1

样例输入 #1
10
样例输出 #1
4
提示

对于 100% 的数据，1≤1081≤N≤108。

本题时间限制在2秒以内。

因为题目时间限制是2秒，所以可以用埃式筛法

埃式筛法

埃式筛法的原理很简单

如果 i 是质数，那么把所有的小于 n 的 i 的倍数（不包括 i ）标记 vis[j]=1;

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool vis[100000010];	//标记数组 
int n,ans=0;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	vis[0]=vis[1]=1;
	for(int i=2;i*i<=n;i++){	//优化1 
		if(vis[i]!=1){
			for(int j=i*i;j<=n;j+=i){	//优化2 
				vis[j]=1;	//0是质数，1不是 
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vis[i]==0){
			ans++;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}