为人与人工智能搭桥

汇总数项级数常用判别法

贝塞尔函数有多种类型，其中最基本的是第一类贝塞尔函数和第二类贝塞尔函数。第一类贝塞尔函数JνxJ_\nu(x)Jν​xJνx1π∫0πcos⁡νt−xsin⁡tdtJν​xπ1​∫0π​cosνt−xsintdt其中ν\nuν是一个实数或复数，称为阶数。第二类贝塞尔函数YνxY_\nu(x)Yν​xYνxJνxcos⁡νπ−J−νxsin⁡νπYν。

定积分定义f(x)f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b][a,b] 满足 ∃A\exists A∃A∀ε>0\forall \varepsilon>0∀ε>0, ∃λ>0\exists \lambda>0∃λ>0,∀{xi}⊂[a,b]\forall \{x_i\}\subset[a,b]∀{xi​}⊂[a,b], a=x0<x1<⋯<xn−1<xn=ba=x_0< x_1< \cdots < x_{n-1}&

对坐标曲线积分定义考虑二维平面中的有向曲线段 LLL 上定义连续函数 P,QP,QP,Q, 起点为 AAA, 终点为 BBB,将曲线段划分为 NNN 份， M0M1⌢\overset{\frown}{M_0M_1}M0​M1​⌢​, M1M2⌢\overset{\frown}{M_1M_2}M1​M2​⌢​, ⋯\cdots⋯, MN−1MN⌢\overset{\frown}{M_{N-1}M_N}MN−1​MN​⌢​. 每个小段任取一点 (ξi,ηi)(\xi_i,\eta_i)(ξi​,ηi​

空间曲线的切线与法平面参数方程 (x(t),y(t),z(t))(x(t),y(t),z(t))(x(t),y(t),z(t))切方向为 (x′(t),y′(t),z′(t))(x'(t),y'(t),z'(t))(x′(t),y′(t),z′(t))，在 (x0,y0,z0)=(x(t0),y(t0),z(t0))(x_0,y_0,z_0)=(x(t_0),y(t_0),z(t_0))(x0​,y0​,z0​)=(x(t0​),y(t0​),z(t0​)) 处的切线方程为x−x0x′(

高等数学中多元函数的铺垫

是数学中一类重要的特殊函数，它们在解决与椭圆有关的问题时自然出现，例如计算椭圆的周长或椭圆弧的长度。椭圆积分通常不能表示为初等函数的有限组合，因此它们被归类为特殊函数。

Six∫xsinx​dx是一个特殊函数，称为正弦积分函数（Sine Integral Function）。它在数学、物理和工程领域中有广泛的应用。

​​y1=er1x,y2=er2xy_1=e^{r_1x}, y_2=e^{r_2x}y1​=er1​x,y2​=er2​xΔ=0,r1=r2=−p2\Delta=0, r_1=r_2=-\frac{p}{2}Δ=0,r1​=r2​=−2p​y1=er1x,y2=xer1xy_1=e^{r_1 x}, y_2=xe^{r_1x}y1​=er1​x,y2​=xer1​xΔ

nFxyy′⋯yn0。

分子分母同时趋于0，可用洛必达法则。

y=f(x)y=f(x)y=f(x) 与 xxx轴, x=ax=ax=a,x=bx=bx=b 的图形围绕 xxx 轴旋转， 旋转体的体积为 V=π∫abf(x)2dxV=\pi\int_a^b f(x)^2dxV=π∫ab​f(x)2dxy=f(x)y=f(x)y=f(x) 与 y=g(x)y=g(x)y=g(x)轴, x=ax=ax=a,x=bx=bx=b 的图形围绕 xxx 轴旋转， 旋转体的体积为 V=π∫abf(x)2−g(x)2dxV=\pi\int_a^b f(x)^2-g(x)^2dxV=π∫

高等数学不定积分形式不唯一的案例

如果f在z0​的某个邻域内不解析，但在z0​的去心邻域内解析，称z0​是f的一个奇点。回顾的定义∂zˉ∂f​0, 即fgxyihxy, 且∂x∂g​∂y∂h​∂y∂g​−∂x∂h​。

关于可导性与有限差商极限的关系。

隐函数的偏导数，反函数的偏导数求法。

多元微分学知识点梳理， 偏导数， 复合函数的链式法则。

回顾极限与连续的基本概念与性质。

极限的奇葩定义，如何理解。

单复变函数积分学以及主要结论

单复变函数

傅里叶变换常用性质及函数表

拉普拉斯变换常用性质以及表格

逻辑运算基础，包括非门，与门，或门，异或门等

基础知识邻域邻域 U(x0,δ)=(x0−δ,x0+δ)U(x_0,\delta)=(x_0-\delta,x_0+\delta)U(x0​,δ)=(x0​−δ,x0​+δ)去心邻域 U˚(x0,δ)=U(x0,δ)∖{x0}\mathring{U}(x_0,\delta)=U(x_0,\delta) \setminus \{x_0\}U˚(x0​,δ)=U(x0​,δ)∖{x0​}左邻域 U(x0−,δ)=(x0−δ,x0)U(x_0^-,\delta)=(x_0-\delta,x_0)U(x

使用SymPy计算有关极限，表示无穷大量与无穷小量等内容。

加法 (f+g)(n)=f(n)+g(n)(f+g)^{(n)}=f^{(n)}+g^{(n)}(f+g)(n)=f(n)+g(n)， (∑i=1mfi)(n)=∑i=1mfi(n)(\sum\limits_{i=1}^m f_i)^{(n)}= \sum\limits_{i=1}^m f_i^{(n)}(i=1∑m​fi​)(n)=i=1∑m​fi(n)​减法 (f−g)(n)=f(n)−g(n)(f-g)^{(n)}=f^{(n)}-g^{(n)}(f−g)(n)=f(n)−g(n)乘法 (f(x)g

​∑i=1N​f(ξi​)(xi+1​−xi​)−A​