【p1267】【树形DP】_c+++p1267-优快云博客

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本文介绍了一种在复杂图结构中使用动态规划解决最大路径问题的方法。通过将节点的范围边界与父节点关联，并利用记忆化搜索减少重复计算，实现了高效的路径求解。该方法适用于具有特定结构的图，如由多个有序节点构成的复杂网络。

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题目：我谷

代码：

#include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int n,i,j,k,l,r,ans;
 int ne[1300][3],cnt[1300],f[1300][3][1300],s[5][20][50];
 int read()
{
    int x=0,w=0;char ch=0;
    while (!isdigit(ch)) w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
 void build(int a,int b){ne[a][cnt[a]++]=b; ne[b][cnt[b]++]=a;}
 int dp(int now,int a,int b)//now为当前节点的值，b为父亲的值，a为另一边界
{
    int fa=0; while(ne[now][fa]!=b)fa++;//寻找父亲是相邻的第几个点
    if(f[now][fa][a])return f[now][fa][a];
    int x,y,l=0,r=0;
    if(a>b)x=b+1,y=a; else x=a,y=b-1;
    for(int i=0;i<3;i++) if(i!=fa&&x<=ne[now][i]&&ne[now][i]<=y)
    {
        if (ne[now][i]<now)l=max(l,dp(ne[now][i],x,now));
        else r=max(r,dp(ne[now][i],y,now));
    }
    f[now][fa][a]=l+r+1;
    return f[now][fa][a];
}//记忆话搜索
 int main()
{
    n=read();
    for(i=1;i<=4;i++)
     for(j=1;j<=n;j++)
      for(k=1;k<j+j;k++) s[i][j][k]=read();
    for(i=1;i<=4;i++)
        for(j=2;j<=n;j++)
        {
            for(k=2;k<j<<1;k+=2)
            {
                build(s[i][j][k],s[i][j-1][k-1]); build(s[i][j][k],s[i][j][k-1]);
                build(s[i][j][k],s[i][j][k+1]);
            }
        }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        build(s[1][i][1],s[3][i][(i<<1)-1]); 
        build(s[2][i][1],s[1][i][(i<<1)-1]);
        build(s[3][i][1],s[2][i][(i<<1)-1]); 
        build(s[4][i][1],s[1][n][2*n-(i<<1)+1]);
        build(s[4][i][(i<<1)-1],s[2][n][(i<<1)-1]); 
        build(s[4][n][(i<<1)-1],s[3][n][2*n-(i<<1)+1]);
    }//建边
    for(i=1;i<=4*n*n;i++)//枚举根
    {
        l=0; r=0;//记录最大左右子树
        for(j=0;j<3;j++)
         if(ne[i][j]<i)l=max(l,dp(ne[i][j],1,i));
         else r=max(r,dp(ne[i][j],4*n*n,i));
        ans=max(ans,l+r+1);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

节点i（除根之外）的范围边界之一一定与它的父亲有关，因此我们可以将其中一维数组转化为第几个相邻的点，即f[i][j][k]，j表示第几个相邻的点是它的父亲，k则表示它的另一边界。