强连通性Tarjan算法和LCA

最新推荐文章于 2021-08-14 08:34:05 发布

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#trajan #LCA #有向图 #连通分量 #小米git

其实tarjan算法提出的思想就是DFS深度优先遍历，在遍历的过程中记录某些变量的值，来解决相关问题，下面两个经典的问题都能通过tarjan的思想去解决。在此表达对Robert Tarjan的崇高敬意。

连通

基础思想

就是通过DFS，在深度优先遍历的过程中，记录每个节点上对应的值，在编程中我们需要记录的每个节点的值有DFN(访问的次序)，inStack(是否在栈中，引入的栈是做什么的，下面会演示)，LOW(记录该节点可以追溯到的节点的时间戳)，然后通过比较DFN和LOW的值去判断该节点是否能构成连通分量。

伪代码

void varjan(节点 t)//深搜
    对于与节点t相连的每个节点i
        如果i没有访问过，则
            varjan（i）//继续深搜
            LOW[t]=min(LOW[i],LOW[t]);//回朔到该点时；
        如果i访问过，并且i在栈中，那么
            LOW[t]=min(LOW[t],DFN[i]);

    if LOW[t]==DFN[t]
        输出栈中位于t前面的所有的节点为一个连通风量。

下面我们通过题目去讲解tarjan的思想，看一下是如何判断一个图是否是连通图的。
这是一个老图，了解强连通的应该可以看出来，该图有三个连通分量分别为{1，2，3，4}，{5}，{6}

这里写图片描述

那么如何利用程序去寻找该图中有那些连通分量呢？

1.我们以节点1为开始节点，去深度优先别的遍历每一个节点。

这里写图片描述

2.到节点6的时候，我们发现6没有子节点，于是判断其DFN与LOW是否相等，相等则弹出栈中6以上的所有节点为一个连通分量，可知只有6一个。

这里写图片描述

3.回溯到5，发现与节点6一样，找不到未访问的子节点。于是栈中弹出5然后继续回溯。

这里写图片描述

4.然后继续从节点2开始深度优先访问4，则4的DFN和LOW即为5；当访问4->1路线时，发现1节点已经访问过了，而且存在栈中，所以使得LOW[4]=min{DFN1,LOW[4]}=1;
这里写图片描述

5.节点4的子节点都访问完了，判断DFN[4]不等于LOW[4]，所以继续回朔到2，LOW[2]=min{LOW[4],LOW[2]}=1。又因为节点2的所有子节点也访问完了，所以判断DFN[2]不等于LOW[2]，继续回朔，访问节点3。过程是一样的，就不分析了。下面结合代码去更好的理解。

代码实现

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// Name        : Tarjan.cpp
// Author      : SELOUS
// Version     :
// Copy