菜狗复习系列：(2)并查集

原创已于 2023-03-16 20:07:42 修改 · 102 阅读

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#算法 #数据结构

于 2023-03-16 19:59:24 首次发布

并查集是一种用于处理一些不相交集合的合并与查询的数据结构。文章介绍了并查集的基本操作，包括查找根节点、合并集合以及询问元素是否在同一集合中。此外，还提到了并查集的优化策略——路径压缩和按址合并，以及其实现代码示例。

什么情况下我们需要并查集？

将两个集合合并

询问两个元素是否在一个集合当中

并查集怎么写？

基本原理：

用树的形式来维护每个集合，每个集合的根节点的编号作为它的代表元素

对于树的每个结点，都要用数组p存储确定它的父节点

如何判断某个结点是否为根节点？

根节点的父节点为它自身

    if(p[x]==x)

如何求x的集合编号，即它属于哪个集合？

while(p[x]!=x)//没有到达根节点
    x=p[x];//就一直向上追溯

如何合并两个集合

p[x]为x的集合编号，p[y]为y的集合编号，令p[x]=y即可

并查集的优化方法

路径压缩

直接将父节点指向根节点

按址合并

代码实现

合并集合

#include<iostream>

using namespace std;
const int N=100010;

int p[N];//使用树来存储每个集合，根节点相同的为一个集合 

//寻找根节点
int find(int x)
{
    if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n,m;//n个结点，m步操作 
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;
    //起初，每个结点是一个集合，所以每个结点的父节点是自己
    
     
    while(m--)
    {
        int a,b;
        char c[2];
        
        scanf("%s%d%d",c,&a,&b);
        
        if(c=="M")//集合合并 
        {
            p[b]=a;//将以b为根节点的树合并到以a为根节点的树上 
        }
        else if(c=="Q")//询问是否在同一个集合中 
        {
            //ask(a,b);
            if(find(a)==find(b))//如果ab的根节点相同则在同一个集合中
                puts("Yes");
            else puts("No");
         } 
    }
    
    return 0;
}