[笔记] 求两个向量之间的旋转角

最新推荐文章于 2022-10-21 16:51:34 发布

原创最新推荐文章于 2022-10-21 16:51:34 发布 · 9k 阅读

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#float #matrix #system

本文介绍了两种计算向量间旋转角度的方法。一是利用点积和叉积计算旋转轴及角度，适用于三维空间；二是利用atan2函数计算二维空间中两向量间的旋转角。文章详细解释了每种方法的适用场景及实现步骤。

假设我们有v1、v2，现在我们要求v1->v2的旋转角，并由此来构造一个旋转矩阵。这里有多种方法可选：

(1) 我们可以先求出点积，之后调用acos函数求出角度。这里有一个问题，由于acos返回的值在[0, pi]之内，这样当v1->v2的夹角大于pi时我们将得不到所需的结果。假设夹角为theta > pi，v1绕n旋转theta得到了v2，其实就等价于v1经过-n旋转2pi - theta得到v2。此时2pi - theta < pi，这个值正好是在acos返回值的范围内。所以要求一个向量v1->v2的旋转角，我们总可以将旋转角限制在[0, pi]内，通过改变旋转轴的方向来得到。要求旋转轴，可以直接通过v1 x v2得到旋转轴。注意，用这种方法求得的旋转角将是最小旋转角。因为总是在[0,pi]内。

// assume that vec1 & vec2 are unit vector // calculate the ration matrix from vec1 to vec2 D3DXVECTOR3 vec1, vec2; D3DXVECTOR3 rotationAxis; D3CXMATRIXA16 m; FLOAT cosVal = D3DXVec3Dot(&vec1, &vec2); D3DXVec3Cross(&vec1, &vec2, &rotationAxis); D3DXMatrixRotationAxis(&m, &rotationAxis, acos(cosVal));

(2) 由于atan2函数的返回值在[-pi, pi]函数内，所以我们有时可以直接借助atan2函数直接求出旋转角，比如2D中求v1向量和x轴的旋转角。

// calcuate the angle from v1 to v2 in 2d coordinate system D3DXVECTOR2 v1, v2; // 1. calculate the angle from +x to v1 FLOAT angle1 = atan2(v1.y, v1.x); // 2. calculate the angle from +x to v2 FLOAT angle2 = atan2(v2.y, v2.x); // 3. calcualte the angle from v1 to v2 FLOAT angle = angle2 - angle1;