学习笔记——分治策略

算法思想

一般的分治算法Divide-and-Conquer的伪码如下：
  Divide-and-Conquer（P）

1. if |P|≤c then S（P）   //问题规模小于c，停止递归
2. divide P into P₁,P₂, … ,P_k
3. for i=1 to k do
4.   y_i←Divide-and-Conquer(P_i)    //递归求解每个子问题
5. return Merge(y₁,y₂, … ,y_k)    //把子问题的解进行综合

改进分治算法的途径

1. 通过代数变换减少子问题的个数（较难实现）
2. 利用预处理减少递归内部的计算量

典型应用

1. 快速排序算法
2. 选择问题
   • 选最大/最小
   • 选第二大
   • 选第k大
   • 选中位数
3. n-1次多项式在全体2n次方根上的求值

补充

• 二分查找
• 二分答案

二分答案的使用要求：

1. 答案在一个固定的区间内
2. 难以通过搜索来找到符合要求的值, 但给定一个值你可以很快的判断它是不是符合要求
3. 可行解对于区间要符合单调性, 因为有序才能二分嘛

• 递归策略（分而治之、减而治之）