8、统计推断：方法与应用详解

统计推断：方法与应用详解

1. 初步检验估计器（PT 估计器）与收缩估计器

在统计推断中，PT 估计器结合了样本信息、非样本先验信息（NSPI）以及合适的检验统计量，用于消除 NSPI 中的不确定性。它是无约束估计器（UE）和受限估计器（RE）的凸组合，不过这种组合是一种极端选择，不允许平滑过渡，并且依赖于预先选定的显著性水平（α）。

收缩估计器（SE）同样利用样本信息和检验统计量。对于多元回归模型的回归参数向量，SE 定义为：
[
\hat{\beta} S = \tilde{\beta} - d[\tilde{\beta} - \hat{\beta} {L}^{-1}]
]
其中，(d = \frac{m(r - 2)}{(m + 2)r}) 是使 (\hat{\beta} S) 的二次风险最小化的收缩常数。SE 通过将（10）中的 (I(L < F {r,m}(\alpha))) 替换为 (dL^{-1}) 来使估计器独立于 α。在二次损失函数下，如果 (r > 2)，SE 均匀地优于 UE。

然而，SE 可能为负，即使所研究的变量是非负的，并且当 (L) 接近零时不稳定。为克服这些问题，正规则收缩（PRS）估计器定义为：
[
\hat{\beta}_{SC} = \hat{\beta} + [\tilde{\beta} - \hat{\beta}]{1 - dL^{-1}}I(L > d) = \hat{\beta}_S + [\tilde{\beta} - \hat{\beta}]{1 - dL^{-1}}I(L < d)
]