14、算法、代数与密码学：从基础到历史的全面探索

算法、代数与密码学：从基础到历史的全面探索

1. 算法基础：贪心算法与优化问题

在解决优化问题时，贪心算法是一种常用且有效的方法。优化问题的核心在于从候选集合 (C) 中找出满足特定标准的子集 (S)。这里涉及到几个关键概念：
- 候选集合 ：之前使用过的一组候选元素。
- 谓词解决方案 ：
- 用于测试给定的候选集合是否能提供一个有效的解决方案，注意这里不检查是否为最优解，仅判断是否为可行解。
- 另一个谓词解决方案（可行的）用于测试一组候选元素是否可以扩展为一个解决方案。
- 选择函数 ：选择一个尚未使用过的候选元素。
- 赋值函数 ：为解决方案赋予一个值。

贪心算法的特点是选择函数会为每个候选元素 (C) 分配一个数值，然后选择 (SELECT(C)) 最大或最小的候选元素。其一般形式如下：

function select (C : candidate_set) return candidate;
function solution (S : candidate_set) return boolean;
function feasible (S : candidate_set) return boolean;

贪心算法通常很容易为优化问题进行设计，因为只需要描述谓词和选择函数即可。

2. P 与 NP 问题

2.1