11、离散数学基础：集合、逻辑、组合与图论

离散数学基础：集合、逻辑、组合与图论

1. 集合论基础

集合论中有几个重要的定律，这些定律是集合运算的基础。
- 交换律 ：对于任意两个集合 (A) 和 (B)，(A \cup B = B \cup A)，即并集运算满足交换律。
- 结合律 ：如果有三个集合，且它们之间的关系都是并集或都是交集，那么运算顺序不影响结果。具体表示为：
- ((A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C))
- ((A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C))
- 分配律 ：集合 (A) 与 (B) 和 (C) 的交集的并集，等于 (A) 和 (B) 的并集与 (A) 和 (C) 的并集的交集。用符号表示为：
- (A \cup (B \cap C) = (A \cup B) \cap (A \cup C))
- (A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C))
- 德摩根定律 ：这些定律处理集合的并集、交集及其补集的问题。具体为：
- ((A \cap B)^c = A^c \cup B^c)
- ((A \cup B)^c = A^c \cap B^c)

这些定律是集合论的基本要素，在进行更深入的学习之前，需要熟悉它们。

2. 逻辑基础

逻辑在数学、科学和哲学中都是重要的主题。在离散数学中，逻辑是用于确定给定陈述真假的明确