28、机器人集群对区域的探索与三角剖分

机器人集群对区域的探索与三角剖分

在机器人导航领域，探索、守护以及三角剖分等几何问题至关重要。本文聚焦于由大量机器人对区域进行探索和守护所引发的几何问题及解决方案，涉及在线和离线两种情况，涵盖最小中继三角剖分问题（MRTP）和最大面积三角剖分问题（MATP）。

1. 问题背景

• 探索与守护问题 ：在机器人导航中，自主机器人在已知或未知环境中应采用何种策略，是常见的探索和守护问题。例如，需要一个或多个机器人对未知多边形区域P进行全面检查，或者从一组守护位置对已知区域进行全面覆盖。
• 三角剖分问题 ：三角剖分是一个经典的几何问题，在计算机图形、多边形相关问题计算（如简单多边形中最短守望路线计算）、网格生成、分治算法和守护问题等多个领域都有重要应用。经典测量也依赖三角剖分，通过简单三角学实现地理坐标的高精度计算。

2. 问题定义

• 机器人与通信范围 ：给定一个多边形P（n - 边形），机器人集群中的每个机器人都有一个圆形通信范围r，为方便描述，假设r = 1，并相应缩放多边形。
• 离线最小中继三角剖分问题（MRTP） ：给定n - 边形P和点z ∈ P，目标是计算P内的一组中继R（z ∈ R），使得存在一个（斯坦纳）三角剖分，其顶点集恰好为R，且每条边的长度至多为1。R必须包含P的所有n个顶点，目标是最小化中继数量。
• 离线最大面积三角剖分问题（MATP） ：给定n - 边