23、复杂系统建模与仿真：先进识别方法及策略应用

复杂系统建模与仿真：先进识别方法及策略应用

1. 先进子空间识别方法

1.1 模型阶数确定指标

在确定模型阶数时，可借助多种指标。首先，可根据指标随维度变化的图表交互式确定。其次，使用矩阵 $\left\lVert Q_2\Sigma_2V_2^T \right\rVert$ 元素的最大值作为指标，依据其随维度的变化，选择对应正则化解的模型维度。最后，考虑可识别性矩阵的条件数，当该矩阵的条件数开始急剧增加时，对应的维度即为模型的最大允许阶数。

除可识别性矩阵的条件数外，其他正则化程序可确定正则化解。可识别性矩阵的特性有助于定义识别问题的简化解，因为它不依赖于 $\varepsilon$ 且包含精确数据。简化解和正则化解的主要区别在于，简化模型的阶数始终小于精确描述的阶数，但对于给定的 $\varepsilon$，它们的维度可能相同或相近。在识别复杂的高维系统时，所有提出的方法都适用，因为精确模型可能因对误差敏感而在解决预测或控制问题时无用。

1.2 传统方法的局限性

在之前确定模型阶数的方法中，使用了 $Y \Pi_{\perp U}$ 或 $R_{22}$ 矩阵的奇异值分解（SVD），这对应于从矩阵 $Y$ 中提取的自由运动。但使用方程 (8.15) 比较数据误差对应的信号并不完全符合约束条件 (8.9)。其他方法不使用不等式 (8.15)，在满足约束条件 (8.9) 但 $\varepsilon$ 值未知的情况下，也能确定正则化解。要从可识别性矩阵的行为确定维度，需要了解汉克尔矩阵，或者直接从对应于任意但相同实现的矩阵 $A$、$B$、$C$ 计算。这使得寻找正则化（简化）解的过程变得复杂。

1.3 新方法