22、认知地图中脉冲过程的高级识别方法

认知地图中脉冲过程的高级识别方法

认知地图识别特征

动态认知地图（CM）属于复杂系统类别，因其对应的有向图顶点数量可能非常多。在系统分析中，虽能确定部分 CM 顶点的性质和意义，但其他顶点坐标往往先验未知，这导致 CM 以有向图表示时存在不确定性，即存在隐藏内部连接，其维度也先验未知。所以，解决识别问题时需确定系统结构。

即便能确定 CM 维度，还需考虑各顶点对过程动态的贡献程度。若 CM 维度较大，测量误差和外部干扰会使识别问题变为不适定问题，此时需找到正则化解，将维度作为正则化参数。任何尝试增加正则化确定的维度，都会得到对现有误差敏感、实际不可用的解，小的误差变化会导致结果解的显著失真。由解的稳定性条件确定的最大允许维度，将定义结构参数识别问题的近似解，其精度与现有误差相符。

通常用于描述多维多连接 CM 过程的数学模型，由有限差分方程组表示。对于可测量和控制的 CM，状态空间中的矩阵 B 和 C 由 0 和 1 组成，因此先验未知的只有维度 n 和矩阵 A。根据实现理论，状态空间描述的模型不唯一，子空间方法或 4SID 最适合此类识别。

当系统维度已知且识别问题适定时，可使用已知算法求解。若有足够多的数据且满足解渐近收敛到精确解的条件，也能找到解。但实际中，并非总能满足这些条件。因此，建议修改 4SID 方法，使其能找到正则化近似解，即补充正则化程序以找到解稳定性条件允许的模型最大维度。这些程序应确保在正确情况下，随着数据量增加，得到渐近趋近精确解的标准解。基于 4SID 的正则化解方法具有更广泛的适用性，可用于随机识别和误差属于足够小的有界集的情况。

在随机识别中，当多元回归问题病态（即回归元几乎平行）时，应使用该方法。这会使识别问