22、机器学习中的过拟合、欠拟合与贝叶斯拟合方法

机器学习中的过拟合、欠拟合与贝叶斯拟合方法

在机器学习领域，过拟合和欠拟合是影响模型性能的重要问题，同时，偏差（Bias）和方差（Variance）这两个概念与过拟合和欠拟合密切相关。本文将深入探讨这些概念，并介绍使用贝叶斯规则拟合直线的方法。

1. 正则化防止特征主导

在记忆一个人时，我们可能会因为某一个突出特征（如大胡子）而忽略其他有用信息，从而导致误认。在机器学习中，同样可能出现某个特征或参数主导整个模型的情况。为了避免这种情况，我们可以使用正则化技术。

正则化技术确保没有一个参数或一小部分参数能够主导其他参数。我们不是要将所有参数设置为相同的值，而是让它们大致处于相同的范围。通过将参数值推到较小的值，我们可以在过拟合发生之前，从训练数据中学习更多信息。

正则化的程度通常由一个超参数（通常用小写希腊字母 λ 表示）来指定。一般来说，λ 值越大，正则化程度越高。较小的参数值通常意味着分类器的边界曲线不会过于复杂和波动。我们可以使用正则化参数 λ 来选择边界的复杂程度，高值会得到平滑的边界，而低值则能让边界更精确地拟合数据。

2. 偏差和方差与过拟合、欠拟合的关系

偏差衡量系统持续学习错误信息的倾向，方差衡量系统学习无关细节的倾向。从另一个角度看，大量的偏差意味着系统对特定结果有偏见，而大量的方差意味着系统返回的答案对数据过于特定。

为了直观地理解偏差和方差，我们以二维曲线为例。假设一位大气研究人员测量了山顶某点几个月来每天同一时间的风速数据，这些数据是理想曲线和噪声的总和。研究人员希望找到理想曲线，但由于噪声是统计性的，无法直接去除。

我们可以尝试用平滑曲线拟合这些噪声数据，通过选择曲