15、深度学习与信息理论：从梯度优化到信息度量

深度学习与信息理论：从梯度优化到信息度量

1. 深度学习中的梯度与误差优化

在深度学习算法的训练过程中，我们常常需要寻找误差的最小值，以此来优化系统的性能。想象一下，误差就像是一个多维空间中的曲面，我们的目标就是找到这个曲面上的最低点。

当处于类似山顶、高原或者鞍点的位置时，梯度会消失。在山顶，没有向上或向下的方向；在高原，完全没有梯度；而鞍点是 3D 空间中特有的，在一个方向上处于山谷底部，另一个方向上处于山顶顶部，局部看起来像高原，梯度为零。

例如，在训练深度学习算法时，如果陷入这些位置，就如同被困住一样，虽然知道不是处于最小值，但由于梯度消失，无法确定向下的方向。不过，现代算法提供了多种自动技术来帮助我们摆脱困境，但有时这些技术也会失效，此时可能需要提供额外的训练数据等重大改变。

为了找到误差的最小值，我们可以通过负梯度找到最陡峭的下坡方向，然后改变网络，使误差朝着这个方向移动。本质上，梯度告诉我们如何改变网络以降低系统的整体误差。

下面是一个简单的流程说明：
1. 计算误差曲面的梯度。
2. 根据负梯度确定最陡峭的下坡方向。
3. 改变网络参数，使误差朝着下坡方向移动。
4. 重复上述步骤，直到找到误差的最小值或达到停止条件。

2. 信息理论基础

信息理论是一个相对较新的研究领域，它为现代计算机、卫星、手机和互联网等技术奠定了基础。其最初的目标是找到电子通信消息的最有效方式，并且它的思想深刻、广泛且具有深远意义，为我们提供了将事物转换为数字形式来测量我们对其了解程度的工具。

2.1 信息的定义

“信息”这个