12、贝叶斯规则：从概率猜测到实验验证

贝叶斯规则：从概率猜测到实验验证

1. 探测生命的概率分析

当探测器报告发现生命时，我们大约有 77% 的信心认为该星球确实存在生命。不过，这一置信水平远低于探测器给出否定报告时的置信水平。原因在于，探测器设计时产生误报阳性结果（报告有生命但实际没有）的概率大于误报阴性结果（报告没有生命但实际有）的概率。总体而言，考虑到我们总是倾向于在保护生命方面采取更谨慎的态度，这样的结果是可以接受的。

虽然我们可以通过发送更多的探测器来提高对结果的置信度，但无论如何都无法达到绝对的确定性。在某个时刻，无论是第一次探测、第十次探测还是第一万次探测，我们都需要做出是否对该星球进行开采的决策。

2. 重复应用贝叶斯规则

2.1 基本思路

贝叶斯规则可用于回答“在事件 B 为真的情况下，事件 A 为真的概率是多少”这类问题。在之前的例子中，我们将其作为一次性事件处理，把已知的系统信息代入公式，得到一个概率值。

以抛硬币游戏为例，有一枚公平硬币和一枚偏向正面的硬币。我们随机选取一枚硬币并抛掷，若结果为正面，就能计算出选取的是公平硬币的概率。但我们可以进一步深入，将贝叶斯规则应用于一个循环中。每次新的数据都会产生一个新的后验概率，而这个后验概率又会作为下一次观测的先验概率。随着时间推移，如果数据具有一致性，先验概率会逐渐趋近于我们所寻找的真实概率。

2.2 关键步骤

通常，我们可以从实验设置中得知似然概率 (P(B|A)) 和证据概率 (P(B))，但往往不知道先验概率 (P(A))。这时，我们需要对问题进行思考并做出最佳猜测。将这些值代入贝叶斯规则，就能得到后验概率 (P(A|B))。 </