5、统计学基础：抽样、自举法与变量关系分析

统计学基础：抽样、自举法与变量关系分析

1. 无放回抽样（SWOR）与有放回抽样（SWR）

1.1 无放回抽样（SWOR）的特点

• 唯一性 ：在无放回抽样中，每个对象只能被选择一次。因为每次选择后，该对象会从原始数据集中移除。
• 样本规模 ：新数据集的大小可以小于或等于原始数据集，但绝不能大于原始数据集。
• 选择的依赖性 ：每次选择都会影响后续选择的概率。例如，在一个包含 8 个元素的原始数据集中，每个元素第一次被选中的概率都是 1/8。当选择了元素 C 且不将其放回后，下一次选择时，剩下 7 个元素，每个元素被选中的概率变为 1/7。随着选择的进行，剩余元素被选中的概率会不断增加。

1.2 有放回抽样（SWR）与无放回抽样（SWOR）的对比

当创建一个比原始数据集小的新数据集时，有放回抽样可以生成更多可能的新集合。例如，原始数据集有 3 个对象 A、B、C，要创建一个包含 2 个对象的新集合：
|抽样方式|可能的新集合|
| ---- | ---- |
|无放回抽样|(A,B)、(A,C)、(B,C)|
|有放回抽样|(A,B)、(A,C)、(B,C)、(A,A)、(B,B)、(C,C)|

总体而言，有放回抽样通常会产生更大的可能新集合。

1.3 抽样方法流程图

graph LR
    classDef