4、数字逻辑基础：补码运算与组合逻辑设计

数字逻辑基础：补码运算与组合逻辑设计

1. 补码运算

1.1 补码运算的优势

补码在算术运算方面具有多种优势：
- 运算处理相同 ：加法、减法和乘法运算的处理方式与无符号数完全相同。这意味着在同时使用这两种数类型的系统中，无需重复的电路。
- 减法可转化为加法 ：通过求补码，可以将一个正数转换为其负数表示，从而使加法电路可用于减法运算。例如，计算 (13_{10} - 4_{10} = 9_{10}) 等同于计算 (13_{10} + (-4_{10}) = 9_{10})。只要能够对数字求补码，就可以使用单个加法电路来执行加法和减法运算。创建求补码的电路有时比构建单独的减法电路更简单、更快。

1.2 补码运算规则

进行补码运算时，必须遵循以下规则以确保结果正确：
- 忽略进位或借位 ：运算过程中产生的任何进位或借位都应忽略。
- 检查溢出 ：补码溢出是指运算结果超出了所用位数所能表示的值范围。例如，在进行 8 位补码加法时，可表示的十进制值范围是 (-128_{10}) 到 (+127_{10})。两个输入项为 (127_{10})（二进制 (0111.1111_2)）是合法的，但它们的和 (127_{10} + 127_{10} = 254_{10})（二进制 (1111.1110_2)）超出了表示范围，实际上是 (-2_{10}) 的补码，这显然是错误的。补码溢出会在以下情况发生：
- 同号相加结果为异号（即正 + 正 = 负 或 负 + 负 =