4、数字逻辑基础：无符号数、补码与组合逻辑解析

数字逻辑基础：无符号数、补码与组合逻辑解析

在数字电路和计算机科学领域，数制系统和组合逻辑是非常基础且重要的概念。下面将详细介绍无符号数、有符号数的补码表示以及组合逻辑的相关知识。

1. 无符号数的范围

无符号数是指没有符号位的数字，其所有位都用于表示数值大小。以一个(n = 4)的无符号数为例，它可以表示的数值范围是从(+0_{10})（二进制表示为(0000_2)）到(+15_{10})（二进制表示为(1111_2)）。虽然这个(4)位无符号数有(16)种独特的编码，但它能表示的最大十进制值是(15_{10})，这是因为其中一种编码用于表示(0_{10})。一般来说，一个(n)位无符号数能表示的最大十进制值为(2^n - 1)。

例如，对于一个(16)位的无符号数，其能表示的范围可以通过上述公式计算得出。

2. 有符号数的补码表示

有符号数可以表示正数和负数，其中最高位是符号位，用于表示数字的正负。在现代计算机中，普遍采用补码（Two’s Complement）来表示有符号数。

2.1 补码的计算方法

在补码编码方案中，负数是通过从(2^n)中减去其对应的正数得到的，这等同于对正数进行按位取反后再加(1)。如果在计算过程中产生进位，则将其丢弃。这个过程被称为取一个数的补码或进行补码求反。

例如，对于一个(4)位的补码数，其表示的十进制值如下表所示：
| 二进制表示 | 十进制值 |
| ---- | ---- |
| (0000) | (0) |
| (0001) | (1) |
| (0010) | (2) |