24、概率系统测试理论：特征与关联解析

概率系统测试理论：特征与关联解析

在概率系统的测试理论中，不同类型的进程和测试关系之间存在着复杂而有趣的联系。本文将深入探讨概率测试关系的特征，以及测试与概率双模拟之间的关联。

1. 不同预序关系及其映射

首先，我们来看不同类型进程之间的预序关系。存在非概率进程、概率进程、完全概率进程和异步连续时间马尔可夫链（aCTMCs）等不同类型的进程。各种预序关系如⊑DH、⊑SE、⊑JY、⊑CL、⊑CH、⊑BC等描述了这些进程之间的关系。

这些预序关系之间通过水平和垂直箭头相互关联。水平箭头展示了不同类进程之间的映射，而垂直箭头象征着为每类进程定义测试关系的不同方法。如果从关系A到关系B有水平箭头，意味着在相应的“概率信息级别”上A蕴含B；交叉箭头表示A不蕴含B；虚线箭头表示在进一步限制条件下蕴含关系成立。

2. 概率测试关系的特征

2.1 概率和扩展轨迹

• 概率轨迹 ：概率轨迹是一种特殊的序列，α = (a1, µ1) (a2, µ2) … (an, µn)，其中ai ∈ Actτ，µi属于特定集合D。它代表了轨迹a1 a2 … an，但在每一步中可能的动作集合被限制为supp(µi)。直观地说，动作a由环境以概率µi(a)提供，动作τ的出现模拟了环境以概率µi(τ)执行它。
  • 概率轨迹的概率计算与普通轨迹类似，但每一步都有不同的“归一化因子”，因为要考虑每一步动作的概率，这类似于条件概率。
  • 为了计算概率轨迹的概率，我们定义了一些辅助函数：
    • 归一化因子v(s, µ) = ∑a