乘法+加法lazy标记(维护序列)

本文介绍了一种使用段式树进行区间更新和查询的高效算法,详细讲解了如何处理乘法和加法操作,避免乘0陷阱,以及如何正确下传标记,确保算法的正确性和效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

坑点:区间可能乘0,不能用乘法标记大于1作为下传条件,下传条件应该为乘法标记不等于1。

做法:维护标记时,操作为乘:乘法标记直接修改,加法标记也要乘操作数;操作为加:只改加法标记。

下传标记时:分别修改两个子节点的值,先下传乘法标记,再下传加法标记

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,c;
int t,g,op;
struct node
{
    ll v,mul,add;
}tree[400010];
void build(int l,int r,int now)
{
    tree[now].mul=1;
    tree[now].add=0;
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&tree[now].v);
        tree[now].v=tree[now].v%mod;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,now<<1);
    build(mid+1,r,now<<1|1);
    tree[now].v=(tree[now<<1].v+tree[now<<1|1].v)%mod;
}
void pushdown(int now,int l,int r,int l1,int l2)
{
    tree[l].v=((tree[l].v*tree[now].mul)%mod+(l1*tree[now].add)%mod)%mod;
    tree[l].mul=(tree[now].mul*tree[l].mul)%mod;
    tree[l].add=(tree[now].mul*tree[l].add)%mod;
    tree[l].add=(tree[now].add+tree[l].add)%mod;
    tree[r].v=((tree[r].v*tree[now].mul)%mod+(l2*tree[now].add)%mod)%mod;
    tree[r].mul=(tree[now].mul*tree[r].mul)%mod;
    tree[r].add=(tree[now].mul*tree[r].add)%mod;
    tree[r].add=(tree[now].add+tree[r].add)%mod;
    tree[now].mul=1;
    tree[now].add=0;
}
void change(int l,int r,int now)
{
   // cout<<l<<' '<<r<<' '<<tree[now].v<<endl;
    if(l==r)
    {
        //cout<<'a'<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<tree[now].v<<endl;
        if(op==1)
        tree[now].v=(tree[now].v*c)%mod;
        else
        tree[now].v=(tree[now].v+c)%mod;
        return;
    }
    if(t<=l&&r<=g)
    {
 //   cout<<'a'<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<tree[now].v<<endl;
        if(op==1)
        {
            tree[now].mul=(tree[now].mul*c)%mod;
            tree[now].add=(tree[now].add*c)%mod;
            tree[now].v=(tree[now].v*c)%mod;
        }
        else
        {
            tree[now].add=(tree[now].add+c)%mod;
            tree[now].v=(tree[now].v+(c*(r-l+1))%mod)%mod;
        }
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tree[now].mul!=1||tree[now].add)
        pushdown(now,now<<1,now<<1|1,mid-l+1,r-mid);
    if(t<=mid)
        change(l,mid,now<<1);
    if(g>mid)
        change(mid+1,r,now<<1|1);
    tree[now].v=(tree[now<<1].v+tree[now<<1|1].v)%mod;
}
int query(int l,int r,int now)
{
    if(t<=l&&r<=g)
    {
     //  cout<<l<<' '<<r<<' '<<tree[now].v<<endl;
    return tree[now].v;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tree[now].mul!=1||tree[now].add)
        pushdown(now,now<<1,now<<1|1,mid-l+1,r-mid);
    if(g<=mid)
        return query(l,mid,now<<1);
    else if(t>mid)
        return query(mid+1,r,now<<1|1);
    else
        return (query(l,mid,now<<1)%mod+query(mid+1,r,now<<1|1)%mod)%mod;
}
int main()
{
    //freopen("1.txt","r",stdin);
    int n,m;
    cin>>n>>mod;
    build(1,n,1);
    cin>>m;
    while(m--)
    {
    scanf("%d",&op);
    if(op!=3)
    {
        scanf("%d%d%lld",&t,&g,&c);
        c=c%mod;
        change(1,n,1);
    }
    else
    {
        scanf("%d%d",&t,&g);
        printf("%d\n",query(1,n,1));
    }
        //show(1,n,1);
    //cout<<endl;
    }
    return 0;
}

 

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