HDOJ 3339 In Action （Dijstra + 01 背包）_hdoj in action-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/secfly/article/details/50640249

本文介绍了一种结合最短路径算法与背包问题的应用场景，通过寻找从起点到各能源站点的最短路径并获取超过一半总量的能源，旨在解决最小成本下能源收集的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定 0点、n个能源站（编号从1 - n）和连接它们的m条无向路径，已知每个能源站含有的能源和每条路径的长度。你到达一个能源站便可以获得该站的所有能源，现在要求你从0点出发且获得的能源大于总能源的一半，问所需要走的最少距离。有足够多的坦克从0点出发，去往能源站，所有能源站的能源取走一次就没有了。

总能源的一半不用分类讨论，s/2本来就是整除。

这道题把dist[i]看成物品的体积，pow[i]看成物品的价值，背包容量为D（把所有可以从0出发到达的能源站的最短路径长都加起来，坦克最多可以走那么多）。f[i]表示所装物品的体积为i的时候，所装的物品最大的价值。最后体积从0开始找，找到第一个f[i]满足要求，就输出体积i，此时就是所求的最小值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 105;
int c[N][N], pow[N], dist[N];
bool S[N];
int f[10100];
int main()
{
    int T, n, m, dis, st, ed, mindist, s, u, ans, sd, v0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 0; i <= n; i++)
            for (int j = 0; j <= n; j++)
            c[i][j] = INF;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &st, &ed, &dis);
            if (dis < c[st][ed])
            {
                c[st][ed] = dis;
                c[ed][st] = dis;
            }
        }
        s = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &pow[i]);
            s += pow[i];
        }
        v0 = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++)
        {
            S[i] = false;
            dist[i] = c[v0][i];
        }
        S[v0] = true;
        dist[v0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            mindist = INF;
            u = v0;
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                if (!S[j] && dist[j] < mindist)
                {
                    mindist = dist[j];
                    u = j;
                }
            S[u] = true;
            for (int j = 0; j <= n; j++)
                if (!S[j] && c[u][j] != INF && c[u][j] + dist[u] < dist[j])
                dist[j] = c[u][j] + dist[u];
        }
        int D = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (dist[i] != INF) D += dist[i];
        memset(f, 0, sizeof(f));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = D; j >= dist[i]; j--)
            if (f[j-dist[i]] + pow[i] > f[j]) f[j] = f[j-dist[i]] + pow[i];
        sd = s / 2 + 1;
        ans = -1;
        for (int i = 0; i <= D; i++)
        if (f[i] >= sd) {ans = i;break;}
        if (ans != -1) printf("%d\n", ans);
        else printf("impossible\n");
    }
    return 0;
}