poj 3682 King Arthur's Birthday Celebration (期望dp)

最新推荐文章于 2019-07-22 21:12:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/sdfzsyq/p/9771081.html

本文详细解析了一种硬币翻转问题的算法，通过建立状态转移方程求解正面向上次数的期望和花费的期望。文章首先定义了f[i]表示扔i次正面向上的硬币的期望，通过递推公式f[i]=f[i-1]+1/p得出结论；随后，定义g[i]表示扔了i次正面向上花费的期望，通过更复杂的递推公式求解。

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解题思路

第一问比较简单，设$f[i]$表示扔了$i$次正面向上的硬币的期望，那么有转移方程 : $f[i]=f[i]*(1-p)+f[i-1]*p+1$，意思就是$i$次正面向上可以由$i-1$次扔一个正面或者$i$次扔一个背面得到，化简后可得 : $f[i]=f[i-1]+1/p$。

第二问就比较玄学了，设$g[i]$表示扔了$i$次正面向上花费的期望，那么考虑如果第$i$次到正面，其实次数等于$f[i-1]+1$，如果扔到背面，次数等于$f[i]+1$。所以转移方程：$g[i]=p*(g[i-1]+2*(f[i-1]+1)-1)+(1-p)*(g[i]+2*(f[i]+1)-1)$，化简后可得：$g[i]=g[i-1]+2*f[i-1]-2*f[i]+(1+2*f[i])/p$。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;

int k;
double p,f[MAXN],g[MAXN];

int main(){
    while(~scanf("%d",&k)){if(!k) break;
        scanf("%lf",&p);
        f[0]=0.0;g[0]=0.0;
        for(int i=1;i<=k;i++) f[i]=f[i-1]+1.0/p;
        for(int i=1;i<=k;i++)    
            g[i]=g[i-1]+2*f[i-1]-2*f[i]+(1+2*f[i])/p;
        printf("%.3lf %.3lf\n",f[k],g[k]);
    }
    return 0;
}