POJ Fibonacii （矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2020-12-11 12:06:47 发布

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本文介绍了一种通过矩阵快速幂运算求解斐波那契数列第n项的方法，并提供了实现该算法的C++代码模板。通过结构体封装矩阵，简化了代码实现过程。

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这道题矩阵base^n 所得新的矩阵的右上角的值就是斐波那契数列第n项的值，但由于数比较大，所以要一直取模。

这道题的程序可以当作模板使用，其中矩阵是用结构体封装的，可以使代码更加简洁。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
struct matrix{
int a[2][2];
}ans,base;
const int MOD = 1e4;
matrix multiply(matrix x, matrix y)
{
    matrix tmp;
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            tmp.a[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < 2; k++)
                tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + x.a[i][k] * y.a[k][j]) % MOD;
        }
    return tmp;
}
int fast_mod(int n)
{
    while (n)
    {
        if (n & 1) ans = multiply(ans, base);
        base = multiply(base, base);
        n >>= 1;
    }
    return ans.a[0][1];
}
int main()
{
   int n;
   while (scanf("%d", &n) && n != -1)
    {
        ans.a[0][0] = 1; ans.a[0][1] = 0; ans.a[1][0] = 0; ans.a[1][1] = 1; // 初始化ans为单位矩阵，单位矩阵乘以任何矩阵等于那个矩阵本身
        base.a[0][0] = 1; base.a[0][1] = 1; base.a[1][0] = 1; base.a[1][1] = 0;
        printf("%d\n", fast_mod(n));
    }
    return 0;
}