算法基础篇（7）双指针

双指针算法又被称为尺取法或者滑动窗口，是一种优化暴力美剧策略的手段。当我们发现在两层for循环的暴力枚举过程中，两个指针是可以不会退的，此时我们就可以利用两个指针不回退的性质来优化时间复杂度。因为在双指针算法中，两个指针是朝着同一个方向移动的，因此也叫同向双指针。

1、【模板】唯一的雪花

算法思路：这道题的题意就是在一个数组中，选出一个最长的连续的区域，里面的所有元素各不相同。

解法一：暴力枚举 -> 枚举出所有符合要求的子数组。第一个问题：如何枚举出所有的子数组呢？用两层for循环即可。第二个问题：如何判断枚举的子数组中，所有元素都不相同？借助哈希表。

解法二：利用单调性，使用"同向双指针"来优化。在暴力枚举的过程中，left和right指针是可以不回退的。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main()
{
	int T;
	cin >> T;

	while (T--)
	{
		cin >> n;
		for (int i = 1;i <= n;i++)
		{
			cin >> a[i];
		}

		//初始化
		int left = 1;
		int right = 1;
		int ret = 0;
		unordered_map<int, int> mp; //维护窗口内所有元素出现的次数
		while (right <= n)
		{
			//进窗口
			mp[a[right]]++;
			//判断
			while (mp[a[right]] > 1)
			{
				//出窗口
				mp[a[left]]--;
				left++;
			}
			//窗口合法，更新结果
			ret = max(ret, right - left + 1);
			right++;
		}

		cout << ret << endl;
	}

	return 0;
}

2、【练习】逛画展

算法原理：

解法一：暴力解法 -> 枚举所有符合要求的子数组即可。问题1：如何枚举？两层for循环。 问题2：如何判断子数组是否包含m种数字？定义一个数组mp和一个变量kind，如果mp[i]是从0变为1的话，就让kind++。

解法2：利用单调性，使用"滑动窗口"来优化。因为在暴力枚举的过程中，left和right其实可以不用回退。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 10, M = 2e3 + 10;

int n, m;
int a[N];

int kind; //窗口内有效元素个数
int mp[N]; //统计窗口内每个元素出现的次数

int main()
{
	cin >> n >> m;

	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
	}

	int left = 1, right = 1;
	int ret = n;
	int begin = 1;

	while (right <= n)
	{
		//进窗口
		mp[a[right]]++;
		if (mp[a[right]] == 1)
		{
			kind++;
		}
		//判断
		while (kind == m)
		{
			//更新结果
			int len = right - left + 1;
			if (ret > len)
			{
				ret = len;
				begin = left;
			}
			//出窗口
			mp[a[left]]--;
			if (mp[a[left]] == 0)
			{
				kind--;
			}
			left++;
		}

		right++;
	}

	cout << begin << " " << begin + ret - 1 << endl;

	return 0;
}

3、【练习】字符串

算法思路：和上一道题类似，这里就不做过多赘述。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string s;
int mp[26]; //统计每个小写字符出现的次数
int kind; //窗口内小写字符的种类

int main()
{
	cin >> s;
	size_t n = s.size();

	int left = 0, right = 0; //初始化
	int ret = n;

	while (right < n)
	{
		//进窗口
		if (mp[s[right] - 'a']++ == 0)
		{
			kind++;
		}
		//判断
		while (kind == 26)
		{
			//更新结果
			int len = right - left + 1;
			if (ret > len)
			{
				ret = len;
			}
			//出窗口
			if (mp[s[left] - 'a']-- == 1)
			{
				kind--;
			}
			left++;
		}

		right++;
	}

	cout << ret << endl;

	return 0;
}

4、【练习】丢手绢

算法思路：

对于本题而言，最重要的问题就是针对第i个人，如何找出距离他最远的那个人离他的距离是多少.这里有两种可能——一个是顺时针的最远，另一个是逆时针的最远。也就是说，我们要关心的是第一次出现 2 * k >= sum 的位置。

解法一：暴力枚举出所有小朋友距离别的小朋友的最远距离。

解法二：利用双指针来优化。

参考代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int n;
int a[N];

int main()
{
	cin >> n;
	int sum = 0;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
	{
		cin >> a[i];
		sum += a[i];
	}

	int left = 1, right = 1;
	int k = 0;
	int ret = 0;

	while (right <= n)
	{
		k += a[right];

		while (2 * k >= sum)
		{
			//用 sum-k 来更新结果
			ret = max(ret, sum - k);
			k -= a[left];
			left++;
		}

		//用 k 来更新结果
		ret = max(ret, k);
		right++;
	}

	cout << ret << endl;

	return 0;
}