例题6-16(uva-10129)

最新推荐文章于 2021-05-18 14:52:46 发布

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该程序实现了一个图论问题的解决方案，检查无向图是否为欧拉图或半欧拉图。通过计算每个顶点的度数和使用并查集来合并连通分量，判断条件是无奇数度顶点（欧拉图）或恰好两个奇数度顶点（半欧拉图）。程序读取边的输入，然后输出图是否可以进行欧拉路径或循环。

每条边遍历一次且经过所有顶点，从起点开始到起点结束，称为欧拉图(欧拉回路)。
从起点开始到其他点结束，称为半欧拉图(欧拉通路)。

无向图

1.是欧拉图当且仅当连通且没有奇度顶点(相邻边的数目)
2.是半欧拉图当且仅当连通且恰有两个奇度顶点

有向图
1.是欧拉图当且仅当基图连通(看做无向图) 且每个顶点的出度等于入度
2.是半欧拉图当且仅当基图连通且仅有两个奇度顶点，其中一个入度比出度大1，另一个出度比入度大1.

#include <iostream>
#include <istream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <chrono>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <iomanip>


#include <thread>
#include <mutex>
#include <condition_variable>
#include <functional>
#include <iterator>
using namespace std;
int deg[26], use[26],p[26];

int GetFather(int u) {
	return u == p[u] ? u : p[u] = GetFather(p[u]);
}

int main()
{
	int n,m;
	string in;
	vector<int> remain;
	cin >> n;
	while (n--) {
		int total = 26;
		cin >> m; cin.ignore();

		remain.clear();
		memset(deg, 0, sizeof(deg));
		memset(use, 0, sizeof(use));
		for (int i = 0; i < 26; ++i) p[i] = i;

		for (int i = 0; i < m; ++i) {
			getline(cin, in);
			int a = in.front() - 'a', b = in.back() - 'a';
			deg[a]++;
			deg[b]--;
			use[a] = use[b] = 1;
			int ua = GetFather(a),ub = GetFather(b);
			if (ua != ub) {
				p[ua] = p[ub]; total--;
			}
		}
		
		for (int i = 0; i < 26; ++i) {
			if (use[i] == 0) --total;
			else if (deg[i] != 0) remain.emplace_back(deg[i]);
		}

		if (total == 1 && (remain.empty() || (remain.size() == 2 && (remain.front() == -1 || remain.front() == 1)))) {
			cout << "Ordering is possible." << endl;
		}
		else {
			cout << "The door cannot be opened." << endl;
		}
	}
	return 0;
}