HDU 1878 欧拉回路(并查集：简单欧拉回路判定)

最新推荐文章于 2019-12-09 22:09:51 发布

pxlsdz

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分类专栏： # 图论——欧拉图

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本文介绍了一种用于判断图中是否存在欧拉回路的算法，通过检查图的连通性和节点度数来确定是否满足欧拉回路的条件。算法首先使用并查集确保图的连通性，然后检查所有节点的度数是否为偶数，最后输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

欧拉回路

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 18877 Accepted Submission(s): 7350

Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

Sample Input

3 3 1 2 1 3 2 3 3 2 1 2 2 3 0

Sample Output

1 0

Author

ZJU

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

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分析：

模板题：

1.图联通（并查集）

2.均为偶数度

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1000
 
using namespace std;
 
int n, m;
int f[N],degree[N];//记录第i点的度数
 
void init()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		f[i] = i;
}
int find(int x)
{
	return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}
void merge(int x, int y)
{
	int t1, t2;
	t1 = find(x); t2 = find(y);
	if (t1 != t2)	f[t2] = t1;
	else return;
}
int isEuler()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (degree[i] & 1)	return 0;
	return 1;
}
int isconnect()
{
	int cnt = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (f[i] == i)
			cnt++;
	}
	if (cnt == 1)	return 1;
	else return 0;
}
int main()
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
	{
		init();
		memset(degree, 0, sizeof(degree));
		scanf("%d", &m);
		int t1, t2;
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			scanf("%d%d", &t1, &t2);
			//输入有t1，t2相等的情况
			if (t1 == t2)
				continue;
			degree[t1]++; degree[t2]++;
			merge(t1, t2);
		}
		printf("%d\n", isEuler() && isconnect());
	}
	return 0;
}