POJ 1651 Multiplication Puzzle (区间DP)-优快云博客

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本文介绍了一个经典的区间动态规划问题，旨在通过合理的序列操作顺序，使最终得分最小化。通过递推公式和代码实现，展示了如何高效地解决此类问题。

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http://poj.org/problem?id=1651
题意：给定一个长度为 $n$ 的序列，每次取出一个非两端的数 $a [i]$ ，并将这个数和其相邻的两个数的乘积 $a [i - 1] * a [i] * a [i + 1]$ 加到分数里，求按什么顺序取数最后得到分数最小， $n < = 100$ 。

比较简单的一个区间DP，令 $f [i] [j]$ 表示区间 $[i, j]$ 取到的最小分数，首先区间长度为 $3$ 时显然就是这三个数的乘积，然后区间长度更长的情况可以进行转移，方程如下： $f[i][j]=min\{f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]\}$
$k\in(i,j)$ 表示最后取第 $k$ 个数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int a[110];
int f[110][110];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+2;j<=n;j++)
            f[i][j]=100000000;
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
        f[i-1][i+1]=a[i-1]*a[i]*a[i+1];
    for(int l=4;l<=n;l++)//长度从4开始枚举
    {
        for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            for(int k=i+1;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]+a[i]*a[k]*a[j]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][n]);
	return 0;
}