Wannafly Winter Camp 2019 Day1 C 拆拆拆数

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探讨了将两个整数拆分成多个互质数的算法，通过巧妙构造满足题目要求，涉及数学技巧与特判处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://zhixincode.com/contest/3/problem/C?problem_id=36
题意：将两个数 $A 、 B$ 分别拆成 $n$ 个数 $a_1..a_n$ 和 $b_1..b_n$ $a_i,b_i!=1)$ ，且每对 $a_i$ 与 $b_i$ 互质，若有多组符合条件，输出 $n$ 最小的任意一组。
即 $\sum\limits_{i=1}^{n} a_i=A、\sum\limits_{i=1}^{n} b_i=B$ 且对于任意 $i < = n$ ， $gcd(a_i,b_i)=1$ 。

这题wls说卡构造，暴力找素数试就可以过，然而被我们用十分妖娆的方式构造给过了。。。
首先如果想到了两个数都是偶数的情况，假设两个数中的较小值为 $A$ ，较大值为 $B$ ，可以将 $A$ 拆成 $2$ 和 $A - 2$ ，把 $B$ 拆成 $A - 1$ 和 $B - (A - 1)$ ，因为 $A$ 和 $B$ 都是偶数，所以 $B - (A - 1)$ 必定是个奇数，该奇数必定与 $2$ 互质，而相邻的两个数 $A - 1$ 与 $A - 2$ 也必定是互质的。同理，对于两个奇数的情况这样构造也是可以的。但是在测试时发现，如果两个数相等， $B - (A - 1) = 1$ 不符合题目要求，因此需要特判这种情况，随便用两个素数就可以构造出该情况的解。
然后考虑两个数一奇一偶的情况，假设两个数中的奇数为 $A$ ，偶数为 $B$ ，可以将A拆成 $2$ 和 $A - 2$ ，将 $B$ 拆成 $B - 3$ 和 $3$ ，这样 $B - 3$ 是奇数，显然 $2$ 和 $B - 3$ 可以保证互质，但是 $A - 2$ 与 $3$ 可能不互质，所以需要判断 $A - 2$ 是否是 $3$ 的倍数。如果是 $3$ 的倍数，则将 $A$ 拆成 $4$ 和 $A - 4$ ，否则拆成 $2$ 和 $A - 2$ ，这样因为如果 $A - 2$ 是 $3$ 的倍数， $A - 4$ 必定不是 $3$ 的倍数。但是此时又有一个小问题就是当 $A = 5$ 时， $A - 4 = 1$ 又不符合题目要求，因此有需要特判这种情况，可以将 $5$ 拆成 $2$ 和 $3$ ，将 $B$ 拆成 $5$ 和 $B - 5$ 。
就这样，在又臭又多的特判下，冗长丑陋的代码就可以过了这个题，而且覆盖所有可能情况。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int T;
long long a,b;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        if(__gcd(a,b)==1)
            printf("1\n%lld %lld\n",a,b);
        else
        {
            if(a==b)
            {
                printf("2\n");
                printf("%lld %lld\n",2LL,3LL);
                printf("%lld %lld\n",a-2LL,b-3LL);
            }
            else if((a%2==0&&b%2==0)||(a%2==1&&b%2==1))
            {
                if(a<b)
                {
                    printf("2\n");
                    printf("%lld %lld\n",2LL,b-(a-1LL));
                    printf("%lld %lld\n",a-2LL,a-1LL);
                }
                else
                {
                    printf("2\n");
                    printf("%lld %lld\n",a-(b-1LL),2LL);
                    printf("%lld %lld\n",b-1LL,b-2LL);

                }
            }
            else
            {
                if(a%2==1)
                {
                    if((a-2)%3==0)
                    {
                        if(a==5)
                        {
                            printf("2\n");
                            printf("%lld %lld\n",2LL,b-5LL);
                            printf("%lld %lld\n",3LL,5LL);
                        }
                        else
                        {
                            printf("2\n");
                            printf("%lld %lld\n",4LL,b-3LL);
                            printf("%lld %lld\n",a-4LL,3LL);
                        }
                    }
                    else
                    {
                        printf("2\n");
                        printf("%lld %lld\n",2LL,b-3LL);
                        printf("%lld %lld\n",a-2LL,3LL);
                    }
                }
                else
                {
                    if((b-2)%3==0)
                    {
                        if(b==5)
                        {
                            printf("2\n");
                            printf("%lld %lld\n",a-5LL,2LL);
                            printf("%lld %lld\n",5LL,3LL);
                        }
                        else
                        {
                            printf("2\n");
                            printf("%lld %lld\n",3LL,b-4LL);
                            printf("%lld %lld\n",a-3LL,4LL);
                        }
                    }
                    else
                    {
                        printf("2\n");
                        printf("%lld %lld\n",3LL,b-2LL);
                        printf("%lld %lld\n",a-3LL,2LL);
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}