CCPC-Wannafly Winter Camp（秦皇岛）Day3：数据结构学习记录

Problem 1

题目链接：BZOJ4423: [AMPPZ2013] Bytehattan

Description
给一张n × m的网格图，每次删去一条边，询问删完之后这条边的
两个端点是否联通。

Solution

对偶图 + 并查集。

对偶图： 是将这个平面的每个区域看成点，原图每一条边所属的两个相邻的区域对应在对偶图中的点有连边。比如下面这张图：

蓝色的部分就是一个平面图，红色的就是它的对偶图。

回到这道题：
由于强制在线，不能时光倒流+加边。那么可以考虑对偶图。
对于每条线段挨着的两个面积块，如果它们之间是连通的，那么删除这条线段后这两个面积块会在一个环中，且这个环包含且只包含两个端点中的一个（即一个点在环里，一个点在环外），则原图即为不能连通。反过来也成立。
所以只需要把平面图删边转化为对偶图加边就可以了。然后用并查集维护一下连通性即可。

也就是说，在平面图上删边相当于在对偶图上加边，在平面图上是否联通转化为在对偶图上是否不连通，类似于平面图的最大流转化为对偶图的最短路。

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#define fi first
#define se second
#define mst(a, b) me