POJ 3020 Antenna Placement (二分图匹配)_多米诺骨牌二分图-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdxtcqs/article/details/81812488

本文介绍了一种解决特定图论问题的方法——通过构造二分图并利用匈牙利算法来寻找最小路径覆盖数。具体地，对于由*和o组成的图，目标是最少次数取完所有*。通过构建二分图并应用匈牙利算法求最大匹配，进而得到最小路径覆盖数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=3020
题意：给你一张由 * 和 o 组成的图，每次可以选取相邻的两个或一个 * ，问最少几次可以把所有的 * 取完。

因为每次只能取相邻的两个，所以可以建出一个二分图，这样问题就变成了二分图的最小路径覆盖问题，而最小路径覆盖数=节点数-最大匹配数，而这里建的是双向边，所以最大匹配数是匈牙利算法跑出来的结果除以二。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int pr[10010];
int n,m,T;
bool vis[10010],map[1010][1010];
char mp[100][100];
bool find(int x)
{
    for(int i=1;i<=n*m;i++)
    {
        if(map[x][i]&&!vis[i])
        {
            vis[i]=1;
            if(pr[i]==-1||find(pr[i]))
            {
                pr[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int sum=0,num=0;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(pr,-1,sizeof(pr));
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",mp[i]+1);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(mp[i][j]=='*')
                {
                    num++;
                    if(mp[i-1][j]=='*') map[(i-1)*m+j][(i-2)*m+j]=1;
                    if(mp[i][j-1]=='*') map[(i-1)*m+j][(i-1)*m+j-1]=1;
                    if(mp[i+1][j]=='*') map[(i-1)*m+j][i*m+j]=1;
                    if(mp[i][j+1]=='*') map[(i-1)*m+j][(i-1)*m+j+1]=1;
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<=n*m;i++)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            if(find(i)) sum++;
        }
        printf("%d\n",(2*num-sum)/2);
    }
    return 0;
}