hdoj 1907 John (博弈论)

最新推荐文章于 2019-08-12 20:28:02 发布

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分类专栏：博弈论

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本文探讨了博弈论中的一种变形问题——ANTI-NIM，即拿走最后一个石子的人失败的情况。通过分析不同堆石子数量的状态，给出了先手玩家在不同情况下的胜负判断策略。当所有堆的石子数均为1时，堆数为偶数则先手胜；若存在大于1的堆数，先手可通过特定策略确保胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907
题意：有n种颜色的M&M，John和Brother轮流吃，每次只能吃某种颜色的M&M若干个，吃掉最后一个的人输，给出每种颜色的M&M的个数，求双方均最优操作的胜者。
NIM的变形–ANTI-NIM，即胜负条件变成拿掉最后石子的人判负。
具体方案参考这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_21120027/article/details/47839999
大概理解成，对于两种情况的分别讨论：

所有堆的石子数都是1，这时若堆数为偶数即SG为0，则先手必胜，否则先手必败。
有的堆的石子数大于1，若只有一堆大于1，则先手可以对这一堆进行操作，使剩下的奇数个石子数为1的堆（若原本有偶数堆则将这一堆全取走，若原本有奇数堆则将这一堆取到剩1个石子），所以先手必胜；若有多堆大于1，则先手可以进行操作使SG为0且还剩至少一堆石子数大于1。所以这种情况只要SG不为0，则先手必胜，否则先手必败。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
int n,x,T;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int ans=0;
        bool flag=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            ans^=x;
            if(x>1) flag=1;
        }
        if(!flag)
        {
            if(n%2==0) printf("John\n");
            else printf("Brother\n");
        }
        else
        {
            if(ans!=0) printf("John\n");
            else printf("Brother\n");
        }
    }
    return 0;
}