母函数(生成函数)学习

参考博客：
http://blog.youkuaiyun.com/xiaofei_it/article/details/17042651
http://blog.youkuaiyun.com/ten_sory/article/details/59483762
解决给定不同价值硬币，求凑得某些钱的方案数类型的问题
这类函数可以转化成生成函数问题，如下图所示

此类问题的模板如下

int work(int n,int sum)//有n种硬币,希望得到sum价值
{
    int v[n+1];//v[i]为第i种硬币的价值
    int s[n+1],e[n+1];//第i种硬币至少用s[i]个，至多用e[i]个
    int maxn=0;//maxn表示所有硬币能得到的最大价值
    for(int i=1;i<=n;i++)
        maxn+=v[i]*e[i];
    int a[maxn+1],b[maxn+1];//a,b用于记录运行结果
    memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int j=s[i];j<=e[i]&&j*v[i]<=maxn;j++)//循环每个因子的每一项
            for(int k=0;k+j*v[i]<=maxn;k++)//循环a的每个项
                b[k+j*v[i]]+=a[k];//把结果加到对应位
        memspy(a,b,sizeof(b));//b赋值给a
    }
    //a[sum]表示得到sum价值的方案数
}

用一个last变量记录目前最大的指数，这样只需要在0..last上进行计算。
这里给出第二个模板：

int work_plus(int n,int sum)
{
    int v[n+1],s[n+1],e[n+1];
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    maxn+=v[i]*e[i];
    int a[maxn+1],b[maxn+1];
    a[0]=1;//初始化a，因为有last，所以这里无需初始化其他位  
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int last2=min(last+e[i]*v[i],maxn);//计算下一次的last2 
        memset(b,0,sizeof(int)*(last2+1));//只清空b[0..last2] 
        for(int j=s[i];j<=e[i]&&j*v[i]<=last2;j++)//这里是last2 
            for(int k=0;k<=last&&k+j*v[i]<=last2;k++)//这里一个是last,一个是last2
            b[k+j*v[i]]+=a[k];
        memcpy(a,b,sizeof(int)*(last2+1));//b赋值给A=a,只赋值0..last2 
        last=last2;//更新last 
    }
}

例题hdoj 1085，hdoj 1171，hdoj 2079，hdoj 2082，hdoj2110