距离

距离产生美。
那么看看距离怎么衡量呢？

在欧几里得空间中有这么几种衡量方式：

两个点$(x_1,x_2,...,x_n)$和$(y_1,y_2,...,y_n)$。

欧氏距离：$d = \sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}$

Minkowski距离：$d = (\sum_{i=1}^n|x_i-y_i|^p)^{1/p}$
p取1，2，或p

Manhatton 距离： $d = \sum_{i=1}^n|x_i-y_i|$, 又叫棋盘距离或街区距离

Chebyshev距离： 两向量各坐标数值差最大的距离
$d = max_i|x_i-y_i|$

Mahalonobis距离：马氏距离是一种有效的计算两个未知样本集的相似度的方法。它考虑到各种特性之间的联系。对于一个均值为$(\mu_1,\mu_2,...\mu_n)$ ，协方差矩阵为 $S$ 的多变量向量 $x_1,x_2,...x_n$，其马氏距离为
$d = \sqrt{(x-\mu)S^{-1}(x-\mu)^T}$

Bhttacharyya 距离。用于测量两离散概率分布。它常在分类中测量类之间的可分离性。
$D_B(p,q) = -ln(BC(p,q))$, $BC(p,q)=\sum_{x\in X}\sqrt{p(x)q(x)}$

Haming距离

Chi-Squre距离：
$d = \sum_{i=1}^n{\frac{(p_i-q_i)^2}{(p_i+q_i)}}$