雀士分组（校赛二分图+二分）

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二分图

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博客围绕ACM题目展开，题目要求将n个点分成两组，使特定差值最小。解题思路是通过二分图染色缩点，把矛盾的点分为两个线段，找到所有点的最大和最小值，若在同一线段，差值即为答案，否则将点或线段分组，二分答案验证并分别讨论矛盾线段分组情况。

题目

http://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Index/problemdetail/pid/4532.html

题意

给你n个点分成两组让max（碰精队max - 碰精队min，杠精队max - 杠精队min）的值最小

思路

二分图染色缩点将矛盾的点分为两个线段

找到所有点最大和最小如果是同一个线段差即答案

否则将这两个点或线段为为两组二分答案验证对于每组矛盾的线段分别讨论分在两组

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{
    int l,r;
}b[100005];
struct edge
{
    int v,nxt;
}e[200005];
int head[100005];
int vis[100006];
int a[100005];
int top;
int p,f;
int n;
int MAX,MIN;

void add(int u,int v)
{
    e[top].v = v;
    e[top].nxt = head[u];
    head[u] = top++;
}

void dfs(int u,int op)
{
    vis[u] = p + op;
    b[p+op].l = min(b[p+op].l,a[u]);
    b[p+op].r = max(b[p+op].r,a[u]);
    for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].nxt)
    {
        int v = e[i].v;
        if(vis[v] == vis[u])
        {
            f = 1;
            return ;
        }
        if(vis[v] == 0)
        {
            if(op==0) dfs(v,1);
            else dfs(v,0);
        }
    }
}
int ok(int x)
{
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(vis[i] == 0&&a[i] > MIN + x&&a[i] < MAX - x)
        {
            return 0;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= p;i+=2)
    {
        if((b[i].r>MIN+x||b[i+1].l<MAX-x)&&(b[i+1].r>MIN+x||b[i].l<MAX-x))
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int m;
    scanf("%d",&m);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    top = 0;
    for(int i = 1;i <= m;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    p = 1;
    f = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(head[i] == -1) continue;
        else if(vis[i] == 0)
        {
            b[p].l = b[p+1].l = 100000000 + 10;
            b[p].r = b[p+1].r = -1;
            dfs(i,0);
            p+=2;
            if(f)
            {
                printf("impossible\n");
                return 0;
            }
        }
    }
    p--;
    MAX = -1,MIN = 100000000 + 10;
    for(int i = 1;i <= p;i++)
    {
        MIN = min(MIN,b[i].l);
        MAX = max(MAX,b[i].r);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        if(vis[i] == 0)
        {
            MIN = min(MIN,a[i]);
            MAX = max(MAX,a[i]);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= p;i++)
    {
        if(b[i].l==MIN&&b[i].r == MAX)
        {
            printf("%d\n",MAX-MIN);
            return 0;
        }
    }
    int l = 0,r = MAX - MIN;
    while(l+1<r)
    {
        int mid = (l + r)>>1;
        if(ok(mid))
        {
            r = mid;
        }
        else l = mid;
    }
    if(ok(l)) printf("%d\n",l);
    else printf("%d\n",r);
    return 0;
}