旅行的意义 Gym - 102174L （树上期望）

最新推荐文章于 2020-12-09 16:43:44 发布

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博客围绕一道题目展开，题目链接为https://cn.vjudge.net/problem/Gym - 102174L 。题意是一人旅行，当前城市有n条路通其他城市，有1/（n + 1）概率多停留一天或去下一个城市，停留后有1/n概率去下一个城市。解题思路是利用树上期望，求子节点期望并乘上去该节点的概率。

题目

https://cn.vjudge.net/problem/Gym-102174L

题意

一个人去旅行当前城市有n条道路通往别的城市他有1/（n+1）多停留一天 1/（n+1）去下一个城市，如果他停留了，那么他有1/n的去下一个城市

思路

树上期望求他的子节点所有的期望，依次乘上去这个节点的概率

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
const int maxn=1e5+5;
ll kuai(ll n,ll m)
{
    ll ans=1;
    while(m)
    {
        if(m%2)
            ans=ans*n%mod;
        n=n*n%mod;
        m/=2;
    }
    return ans;
}
vector<int>g[maxn];
ll ans;
ll dis[maxn];
void dfs(int now)
{
    ll len=g[now].size();
    ll pp = kuai(len+1,mod-2);
    ll ppp = pp*kuai(len,mod-2)%mod;
    if(now == 1) dis[now] = 1+pp;
    else
        dis[now] = 2+pp;
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        int v = g[now][i];
        if(dis[v])
        {
            dis[now] = (dis[now] + (pp+ppp)*dis[v])%mod;
        }
        else
        {
            dfs(v);
            dis[now] = (dis[now] + (pp+ppp)*dis[v])%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    int T,a,b,u,v;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        for(int i=0; i<=a; i++)
            g[i].clear();
        for(int i=1; i<=b; i++)
        {
            scanf("%d %d",&u,&v);
            g[u].push_back(v);
        }
        dfs(1);
        printf("%lld\n",dis[1]);
    }
    return 0;
}