K-th Number POJ - 2104 （主席树学习详解）

字典树与线段树结合解决区间第K大问题

最新推荐文章于 2023-10-06 16:47:07 发布

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本文介绍了一种利用字典树和线段树结合的方法来解决区间内寻找第K大的元素的问题。通过将每个元素插入字典树，并在字典树的每个节点上构建线段树，可以高效地处理区间查询。文章详细解释了如何通过更新线段树来反映元素的插入，并展示了如何进行区间查询以找到第K大的元素。

https://cn.vjudge.net/problem/POJ-2104

题意

给你N个数吗、M次查询，每次查询给你 IJK 问第I个数到第J个数中第K大

思路

字典树，每添加一个数都建立一棵线段树，J和I 做减法就可以的到这个区间的线段树

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int  MAXN = 100010;
const int N = MAXN*40;
int n,m,q,tot;
int T[MAXN],A[MAXN],t[MAXN];
int lson[N],rson[N],sum[N];
vector<int>V;
int getid(int x) //离散化
{
    return lower_bound(V.begin(),V.end(),x)-V.begin()+1;
}
int build(int l,int r)  //建立一棵空树
{
    int rt = tot++;
    sum[rt] = 0;
    if(l!=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        lson[rt] = build(l,mid);
        rson[rt] = build(mid+1,r);
    }
    return rt;
}

int update(int rt,int pos)  //把数组中的元素一次加入新的线段树中
{
    int nrt = tot++;
    int tmp = nrt;
    sum[nrt]  = sum[rt]+1; //总数+1
    int l=1,r=m;
    while(l<r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        if(pos<=mid) { //新元素小于当前值
            lson[nrt] = tot++; //左边新节点
            rson[nrt] = rson[rt]; //右边不变
            nrt = lson[nrt];// 当前树下标变为当前左子树
            rt = lson[rt]; //上一个树下标变为上一个竖左子树
            r = mid; //二分
        }else {
            rson[nrt] = tot++;
            lson[nrt] = lson[rt];
            nrt = rson[nrt];
            rt = rson[rt];
            l=mid+1;
        }
        sum[nrt] = sum[rt]+1; // 左边或右边+1
    }
    return tmp;
}

int query(int lrt,int rrt,int k)
{
    int l=1,r=m;
    while(l<r) {
        int mid = (l+r)>>1;
        int cnt = sum[lson[rrt]] - sum[lson[lrt]];//左子树在此区间的个数
        if(cnt>=k) { // 大于k个 第K大在左子树
            r = mid;
            lrt = lson[lrt];
            rrt = lson[rrt];
        } else {  //小于k个 第K大在右子树
            l = mid+1;
            k-=cnt;
            lrt = rson[lrt];
            rrt = rson[rrt];
        }
    }
    return l;
}
int main()
{//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&q);tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&A[i]);
        V.push_back(A[i]);
    }
    sort(V.begin(),V.end()); //排序 离散化用
    m=V.size(); //统计元素
    T[0] = build(1,m); // 空树 初始树
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        T[i] = update(T[i-1],getid(A[i])); //加入第i个元素时的树
    }
    while(q--) {
        int x,y,k;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d\n",V[query(T[x-1],T[y],k)-1]);
    }
    return 0;
}