数据结构实验之排序五：归并求逆序数 oj

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本文介绍如何使用归并排序算法高效计算一个整数序列中的逆序对数量。通过递归分解序列，并利用合并过程统计逆序对，实现O(n log n)的时间复杂度。

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

Output

输出逆序数。

Example Input

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

Hint

Author

xam

#include <stdio.h>
#define MAX 100005
long long count = 0; //次数较多，有可能越界
int a[MAX],temp[MAX];
void merge(int s1,int f1,int s2,int f2) //两个有序数组
{
    int p1 = s1,p = 0;
    while(p1<=f1&&s2<=f2) //将a数组s1到f1,和s2到f2按顺序放入temp
    {
        if(a[p1]<=a[s2])
        {
            temp[p++] = a[p1++];
        }
        else
        {
            temp[p++] = a[s2++];
            count += f1-p1+1;
        }
    }
    while(p1<=f1) //第一个数组有剩余，
        temp[p++] = a[p1++];
    while(s2<=f2)//第二个数组有剩余
        temp[p++] = a[s2++];
    int i;
    for(i = s1;i <= f2;i++)
    {
        a[i] = temp[i-s1];
    }
}
void mergesort(int l,int r)
{
    if(l < r)
    {
        int m = (l+r)/2;
        mergesort(l,m); //归并左部分
        mergesort(m+1,r);//归并右部分
        merge(l,m,m+1,r); //两个有序数组
    }
}
int main()
{
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i = 0;i < n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    mergesort(0,n-1);
    printf("%lld\n",count);
    return 0;
}