HDU 2665 (主席树)

本文介绍了一种解决区间第K大查询问题的有效算法。通过使用离散化、线段树及主席树技术,实现对大规模数据集的有效处理。特别地,文章详细解释了如何通过构造主席树来减少内存消耗,并提供了完整的实现代码。

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题意:查询区间第k大是哪个数。

解题思路:首先对所有输入数据进行离散化, 然后建立线段树, sum表示该节点出现了多少次(左右儿子节点共出现了多少次),对每一个输入都建立一棵线段树,于是当查询lr的第k大值时, 只需对第r个输入时建立的线段树与第l-1个输入时建立的线段树每一个节点值相减后所形成的树进行单点查询即可(查询k对应的位置),但是如果真正的对每一个输入建立一棵线段树毫无疑问空间会爆炸,于是我们用主席树, 即对不需要更新的节点保留,需要更新的节点新建一个节点并将他们连接起来即可,因为要进行这些操作,所以我们将传统的线段树建立方法进行了一些改变,将树分为 root[],lson[],rson[],sum[]四个数组,用mem表示节点编号(root[],lson[],rson[]中存储的编号, 对应在sum[mem]中保存节点的值)。

注意:数组开小了会TLE或者wa (貌似G++ TLE, C++ WA), 开大了就会MLE(错了10几发的亲身经历)

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int Max=100106;
int sum[20*Max], lson[20*Max], rson[20*Max], root[2*Max], data[Max], Hash[Max];
int mem;

//建立最初始的树, 第0棵树
void build(int &rt, int l, int r){//rt对应root[], lson[], rson[]
    rt=mem++;//对编号赋值
    sum[rt]=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l<r){
        build(lson[rt], l, mid);
        build(rson[rt], mid+1, r);
    }
}

void updata(int pre, int l, int r, int &rt, int x){//分别在第i-1棵树的基础上建立第i棵树
    rt=mem++;
    sum[rt]=sum[pre]+1;
    lson[rt]=lson[pre];//不需要更新就直接复制信息
    rson[rt]=rson[pre];//同
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)updata(lson[pre], l, mid, lson[rt], x);//对需要更新的点建立新的节点
    else updata(rson[pre], mid+1, r, rson[rt], x);
}
int query(int pre, int now, int l, int r, int x){
    if(l==r)return l;
    int mid=(r+l)>>1;
    int cnt=sum[lson[now]]-sum[lson[pre]];
    return x <= cnt ? query(lson[pre], lson[now], l, mid, x) : query(rson[pre], rson[now], mid + 1, r, x - cnt);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        mem=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%d",&data[i]);
            Hash[i]=data[i];
        }
        sort(Hash+1,Hash+1+n);
        int tt = (int)(unique(Hash+1,Hash+1+n)-Hash-1);//;离散化
        build(root[0], 1, tt);
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            data[i]=(int)(lower_bound(Hash+1,Hash+1+tt,data[i])-Hash);//对应离散后的编号
            updata(root[i-1], 1, tt, root[i], data[i]);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) {
            int l,r,k;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
            int ans=query(root[l-1],root[r],1,tt, k);
            printf("%d\n", Hash[ans]);//原来的值
        }
    }
    return 0;
}
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