sdnu 1038 收集宝藏（动态分析）

最新推荐文章于 2021-12-01 15:48:45 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-01 15:48:45 发布 · 355 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态分析专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

解决一个n*n矩阵中的宝藏收集问题，从左上角出发，仅能向下或向右移动，求到达右下角时能收集的最大宝藏价值。通过动态规划算法建立模型并给出代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1038.收集宝藏

Time Limit: 1500 MS Memory Limit: 32768 KB
Total Submission(s): 247 Accepted Submission(s): 120

Description

有一个n*n的矩阵，矩阵每个格子中都有一些宝藏，从左上角(1, 1)出发，每次只能向下或者向右移动一格，已知每个格子中宝藏的价值，求走到右下角(n, n)时能收集到的宝藏的总最大价值。

Input

第一行为一个整数n(1 <= n <= 1000)，表示矩阵的行、列数。

接下来n行，每行n个整数，每个整数表示当前格子的宝藏价值(不超过10000)。

Output

一个整数，表示能收集到的宝藏的最大总价值。

Sample Input

Sample Output

看到这道题，首先想到的是枚举的方法，但是仔细一想，发现如果用枚举的话，结果太复杂，不好设立循环。于是考虑动态分析。

建立动态分析模型

假设最优答案：m【i】【j】

建立原问题与子问题之间的联系：

如果走到【I】【j】的位置，它上一步是【I - 1】【j】或者是【I】【j - 1】

取这两步的最大值，就建立起来联系。

迭代公式建立

m[i][j] = max(m[i-1][j]+a[i][j],m[i][j-1]+a[i][j]);

代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    static int a[1010][1010] = {0};
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= n; j ++)
        scanf("%d", &a[i][j]);
    static int m[1010][1010] = {0};
    m[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        m[i][1] = m[i - 1][1] + a[i][1];
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
        m[1][i] = m[1][i - 1] + a[1][i];
        for(int i = 2; i <= n; i ++)
            for(int j = 2; j <= n; j ++)
            m[i][j] = max(m[i-1][j]+a[i][j],m[i][j-1]+a[i][j]);
        printf("%d\n", m[n][n]);
        return 0;
}