poj 3107 Godfather(树形DP，点的个数较多, 删点使得剩余部分结点最多的最小值)

最新推荐文章于 2023-08-03 20:01:22 发布

sdjzping

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分类专栏：树形DP

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本文提供了一种解决POJ 3107问题的有效算法。通过构建图并使用深度优先搜索（DFS）算法来确定移除哪个顶点能够使图中剩余的连通分量规模最小，最终输出所有符合条件的顶点。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、http://poj.org/problem?id=3107

2、题目大意;

有n个点，已知他们之间的关系，连接是双向的，求删除哪个点可以使得剩下的各个部分的点的个数最少

用一个cnt[]数组记录下每个点有多少个子节点

那么我们要求的删除根节点u后剩余部分的最大数就是要么是u的子树中的最大值，要么是除去以u为根的树外的剩余结点数dp[u]=max(max(cnt[v]),n-cnt[u]);

3、AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100005
#define INF 50010
int v[N],tot,next[N],head[N];
int cnt[N];
int dp[N];
int ans,res,n;
void add_edge(int a,int b)
{
    v[tot]=b;
    next[tot]=head[a];
    head[a]=tot++;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    cnt[u]=1;
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=next[i])
    {
        int vv=v[i];
        if(vv!=fa)
        {
            dfs(vv,u);
            cnt[u]+=cnt[vv];//计算出以u为根的子树的结点个数
            ans=max(ans,cnt[vv]);//计算出以子节点为根的最大结点数，这也是去掉父节点u后，下边各部分的最大值
        }
    }
    dp[u]=max(ans,n-cnt[u]);
    res=min(res,dp[u]);
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    tot=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add_edge(a,b);
        add_edge(b,a);
    }
    ans=-INF;
    res=INF;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dfs(1,0);
    int flag=0;
    //printf("%d\n",res);
    //for(int i=1;i<=n;i++)
    //printf("&%d\n",dp[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(flag==0 && dp[i]==res)
        {
            printf("%d",i);
            flag=1;
        }
        else if(flag==1 && dp[i]==res)
        printf(" %d",i);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}