Leetcode 494. 目标和

题目描述
给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 -中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例：

输入：nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出：5
解释：

-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

提示：

数组非空，且长度不会超过 20 。
初始的数组的和不会超过 1000 。
保证返回的最终结果能被 32 位整数存下。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/target-sum
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C++
方法1：时间复杂度贼高 O(2^n);

class Solution {
public:
    /*
    深度优先搜索，递归实现
    */
    int res=0;
    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
       
        dfs(nums,S,0,0);
        return res;
    }
    void dfs(vector<int>& nums, int S, int sum_now,int count )
    {
      
        if(count==nums.size()){
            if(sum_now==S){
                res++;
            }
             return;
        }
        dfs(nums,S,sum_now+nums[count],count+1);
        dfs(nums,S,sum_now-nums[count],count+1);
    }
};

方法2：

class Solution {
public:
    /*
    动态规划：
    0-1，背包问题，对于物品装或者不装;
    此题，对于物品，装+v,还是装-v;
    因此考虑转化为动态规划
        假设所有符号为+的元素和为x，符号为-的元素和的绝对值是y。
        则,所有元素都是正的，所有元素的和为SUM，题目要求和为S
            x+y=SUM
            x-y=S
         解方程： X=（S+SUM）/2;
    问题转化为装物品使得重量为target=（s+sum）/2的问题
    */
   int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {
       //把target算处理
       int sum=0;
       for(int i:nums){
           sum+=i;
       }
       //排除特例
       if(S>sum|| (sum+S)%2==1) return 0;
       int target=(sum+S)/2;
       vector<int> dp(target+10);
       dp[0]=1;  //对于和为0，只有一种选择
       //填表,dp[i]表示在S为i时的解法数量
       //有多少种组合使得和为target  ---用回溯也可以>? 类似组合总和2那道题了
       for(int i=0;i<nums.size();i++)
        for (int j=target;j>=nums[i];j--)
           {
                dp[j]+=dp[j-nums[i]];
           }
       
       return dp[target];
   }
};