剑指 Offer 14- I. 剪绳子

题目描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-lcof
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C++

这道题的动态规划真的不如数论法(实为贪心法)；

class Solution {
    /*
   动态规划 ，Tn=O（n^2）;Sn=O(n)
   dp[i]表示长度为i的绳子能得到的最大乘积
   不能不剪
    */
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n<2) return 0;
        if(n==2)  return 1;
        if(n==3)  return 2;
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=3;
       
        for(int i=4;i<=n;i++){
             int res=0;
            for(int j=1;j<=i/2;j++)
            {

                  res=max(dp[j]*dp[i-j],res);
                  
            }
            dp[i]=res;
        }
     return dp[n];

    }
};

class Solution {
    /*
    思路：只有绳子长度是给定，绳子段数是待定，求得是不同划分能够得到得长度乘积的最大值。
    1.m<=n
    2.每一段都大于1才会更长
    3.2*3>1*5,一切数都可以由2，3，1相加得来，本题最好不含1，所以2和3越多越好，所以3越多越好
    4.m>1,n>1
    */
public:
    int cuttingRope(int n) {
        //根据题目得，n>1
        if(n==2) return 1;
        if(n==3) return 2;
        int sum=1;
        while(n>4){ //2*2>1*3,为了一个1也不含，宁愿少个3
            sum*=3;
            n-=3;
        }
        return n*sum;

    }
};