2018年2月27日训练笔记

对于矩阵快速幂找转移矩阵（参考：http://blog.youkuaiyun.com/wust_zzwh/article/details/52058209）：

比如对于递推式:f(n)=f(n-1)+f(n-2)，要先建立矩阵递推式，然后找到转移矩阵，递推式如下:

,这里的递推式就是个矩阵乘法等式，左边:1*f(n-1)+1*f(n-2)=f(n);1*f(n-1)+0*f(n-2)=f(n-1);

简写成T* A(n-1)=A(n)，T矩阵是一个2*2的常数矩阵即转移矩阵，而，An是一个列矩阵，它的第一行为F(n)，比如对于公式：.f(n)=a*f(n-1)+b*f(n-2)+c，右边有3项，那么转移矩阵就是3行3列，An为3列的列矩阵。

这里还是说一下构建矩阵递推的大致套路,一般An与A(n-1)都是按照原始递推式来构建的，当然可以先猜一个An（第一行为F（n））,主要是利用矩阵乘法凑出矩阵T，T的第一行与An相乘一般就是递推式，T矩阵后面的行就是使得其与列矩阵A（n-1）的行元素相乘得到An中的行元素。矩阵T就叫做转移矩阵(一定要是常数矩阵),它能把A(n-1)转移到A(n);然后这就是个等比数列，直接写出通项:，此处A1叫初始矩阵（题干中获得）。所以用一下矩阵快速幂然后乘上初始矩阵就能得到An,上面An就两个元素(两个位置)，根据自己设置的A(n)对应位置就是对应的值，按照上面矩阵快速幂写法，res[1][1]=f(n)就是我们要求的。